华师网络2014年9月课程考试《组合数学》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《组合数学》练习题库及答案一、选择题1.把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2.8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63B.!64C.!66D.!683.10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.4,11!10PB.4,9!10PC.4,10!10PD.!3!144.把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.510B.510510C.49D.49495.设x,y均为正整数且20yx，则这样的有序数对yx,共有（）个A.190B.200C.210D.2206.仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927.百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368.设n为正整数，则nkkn02等于（）A.n2B.12nC.nn2D.12nn9.设n为正整数，则kknkkn310的值是（）A.n2B.n2C.n2D.010.设n为正整数，则当2n时，nkkk22=()A.3nB.21nC.31nD.22n11.632132xxx中23231xxx的系数是（）A.1440B.-1440C.0D.112.在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（）A.2136B.2336C.2137D.233713.在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014.已知onnf是Fibonacci数列且348,217ff，则10f（）A.89B.110C.144D.28815.递推关系3143nnnaaa的特征方程是（）A.0432xxB.0432xxC.04323xxD.04323xx16.已知,2,1,0232nann，则当2n时，na（）A.2123nnaaB.2123nnaaC.2123nnaaD.2123nnaa17.递推关系312201anaannn的解为（）A.32nnnaB.221nnnaC.122nnnaD.nnna2318.设,2,1,025nann，则数列0nna的常生成函数是（）A.x215B.2215xC.x215D.2215x19.把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020.多重集baS4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021.部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322.设n,k都是正整数，以nPk表示部分数为k的n-分拆的个数，则116P的值是（）A.6B.7C.8D.923.设A，B，C是实数且对任意正整数n都有1233nCnBnAn，则B的值是（）A.9B.8C.7D.624.不定方程1722321xxx的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225.已知数列0nna的指数生成函数是tteetE521，则该数列的通项公式是（）A.nnnna567B.nnnna567C.nnnna5627D.nnnna562726、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（）种。A720B360C240D12027、、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）A）210个B）300个C）464个D）600个二、填空题1.在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2.用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3.已知递归推关系31243321naaaannnn的一个特征根为2，则其通解为___________4.把3nn个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5.棋盘的车多项式为___________6.由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。7.knkknk201=_____________________8.求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________9.含3个变元x,y,z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz,1项是常数项，则包含xy的项数为____________10.已知nf是n的3次多项式且10f,11f,32f,193f,则nf____________11.已kng,表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数，则2,ng=___________12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________13.把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法14、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)三、计算题1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？5、从{1，2，3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数：(a)数字全不相同；(b)数为偶数8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少个0在结尾处？10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？(a)数字全不相同；(b)不出现数字2和711.将m=3761写成阶乘和的形式。12.根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？13.如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？14.设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？15.按字典序给出所有3个文字的全排列。16.按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。17.根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?18.有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？19.有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。21．给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，三角形的边为n边形的对角线（不是边）？22．试向（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？23.如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由{1，2，…20}中的数可形成3个数的集合有多少？24.试列出重集{2·a,1·b,3·c}的所有3组合和4组合。25.设{Fn}为fibonna序列，求出使Fn=n的所有的n。26.试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?27.计算12+22+……+n228.设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？29.设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。30.求（1+x4+x8）10中x20项的系数。31.试给出3个文字的对称群S3中的所有元素，并说出各个元素的格式。32.有一BIBD，已知b=14,k=3,λ=2,求v和r。33.将39写成∑aii!(0≤ai≤i)的形式。34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？35.求10,10103,1032,1021,10CCCC36.试给出两个正交的7阶拉丁方。37.在3n+1个球中，有n个相同，求从这3n+1个球中选取n个的方案数。38.用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？39.在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求y居x和z中间的排列数。40.求1040和2030的公因数数目。41.求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。42.求4444321n的和。43.用母函数法求递推关系08621nnnaaa的解，已知a0=0,a1=1。44.试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。45.26个英文小写字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数。46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。48.用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？49.n个完全一样的球放到r（n≥r）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案？50.假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角线交于多少个点？51.求21432321nnnSn从k个不同文字中取n个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。52.求下图中从A点出发到n点的路径数。…………1357n2468n-153.n条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。54.四位十进制数abcd，试求满足a+b+c+d=31的数的数目。55.两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课，每名学生面试时间固定，6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课，两门课的面试分别在901和902两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。56.对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案？旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。58.生成矩阵1101000011010011100101010001G试求相应的校验矩阵H。59.由m个0，n个1组成的n+m位符号串，其中n≤m+1,试求不存在两个1相邻的符号串的数目。60.n个男人与n个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，又m个女人n个男人，且mn，沿一圆桌坐下求无两个女人并坐的方案数。61.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中AB至少出现一次的排列数目。62.求满足下列条件：40321xxx,2510,205,156321xxx的整数解数目。63.求不超过1