考察既不完全可控又不完全可观系统的特性-(4)

考察既不完全可控又不完全可观系统的特性自动控制讨论课CONTENTS总结不完全可控又不完全可观系统特性系统的可控性和可观测性壹贰叁录系统的可控性和可观测性状态：完全描述系统行为的最小变量组。需要加以注意的是“完全描述”。只要确定了这组变量在某一初始时刻的值以及从初始时刻起的输入量函数，则系统在任意时刻的行为均可唯一地确定。系统状态可控性：如果系统的每一个状态变量都能够受输入u控制，从而可在一定u的控制下，实现将任意初始状态转移到要求的状态上，则称系统的状态是完全可控的，否则就称系统的状态是不完全可控的。系统状态可观测性：如果状态空间中存在一个非零状态或状态集合在t时刻是不可观测的，则称该系统状态在时刻t为不可观测；如果状态空间中的所有非零状态都不是在t时刻的不可观测状态，则称该系统状态在时刻t完全可观测的。壹不完全可控又不完全可观系统特性构造一系统的状态空间表达式为：贰构造不完全可控又不完全可观系统按照对角线规范型判据（可控性：B阵中不含有全为零元素的行；可控性：C阵中不含有全为零元素的列），可判断系统各个状态的可控性和可观性如下：可观不可观可控x4x2不可控x3x1若按照规范分解时状态变量的通常排列顺序（可控可观、可控不可观、不可控可观、不可控不客观）重组状态向量为下列形式：对其进行结构分解对相应系统进行线性变换：其中，对矩阵A和B的行变换，相应于该矩阵左乘以变换矩阵的逆；对矩阵A和C的列变换，相应于该矩阵右乘以变换矩阵Q。对于我们构造的矩阵，很容易得变换阵Q及其逆：按照下式进行变换：则可得到系统状态空间表达式同时按照可控性和可观测性进行分解的规范型：对应可控不可观极点：可控可观测状态空间模型对应可控可观测极点：不可控不可观测状态空间模型可控不可观状态空间模型不可控可观测状态空间模型对应不可控可观测极点：对应不可控不可观测极点：系统传递函数根据系统矩阵A、控制矩阵B和输出矩阵C可求得系统传递函数如下：由此可见，传递函数反映的只是系统的可控可观测极点。结论：系统的传递函数既无法反映不可控子系统的特性，也无法全面反映可控子系统的特性。由系统状态空间模型得下列式子：状态变量图状态变量图根据系统变量式搭建Simulink模型如下：x1响应曲线：对系统进行单位阶跃响应仿真输入条件响应曲线输入条件响应曲线零输入零初始零输入，x1(0)=1阶跃输入零初始阶跃输入,x1(0)=1由左面四幅图分析：（1）零初始条件时，是否阶跃输入对x1响应曲线没有影响，故x1不可控；（2）初始条件为1时，无论是否阶跃输入，x1响应曲线均发散，故x1不稳定综上所述，x1不可控，不稳定x2响应曲线：对系统进行单位阶跃响应仿真输入条件响应曲线输入条件响应曲线零输入零初始零输入，x2(0)=1阶跃输入零初始阶跃输入,x2(0)=1由左面四幅图分析：（1）零初始条件时，阶跃输入对x2响应曲线有影响，故x2可控；（2）初始条件为1时，无论是否阶跃输入，x2响应曲线均发散，故x2不稳定综上所述，x2可控，不稳定x3响应曲线：对系统进行单位阶跃响应仿真输入条件响应曲线输入条件响应曲线零输入零初始零输入，x1(0)=1阶跃输入零初始阶跃输入,x1(0)=1由左面四幅图分析：（1）零初始条件时，阶跃输入对x3响应曲线没有影响，故x3不可控；（2）初始条件为1时，无论是否阶跃输入，x3响应曲线均发散，故x3不稳定综上所述，x3不可控，不稳定。x4响应曲线：对系统进行单位阶跃响应仿真输入条件响应曲线输入条件响应曲线零输入零初始零输入，x1(0)=1阶跃输入零初始阶跃输入,x1(0)=1由左面四幅图分析：（1）零初始条件时，阶跃输入对x4响应曲线有影响，故x4可控；（2）初始条件为1时，无论是否阶跃输入，x4响应曲线均发散，故x4不稳定综上所述，x4可控，不稳定。总结在现实生活中很少需要构造不完全可控不完全可观的状态空间模型，实际应用意义不大，然而在研究系统性能时，可以通过构造系统，分析系统的相关功能更好地理解系统的性能，这种构造系统的方法还可以拓展到其他应用领域。若只需要构造可控可观状态模型，从其最简形式无论构造多少阶系统都具有可行性，并且为MATLAB构造类似的状态空间模型提供了思路，具有一定的便捷性。叁感谢THANKYOUFORYOURATTENTION考察既不完全可控又不完全可观系统的特性自动控制讨论课