北大附中2020届高三第二学期数学检测(12)答题版

高三数学试题第1页（共9页）北大附中2020届高三第二学期数学检测（12）2020.05.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合}4321{，，，P，},3|||{RxxxQ，则QP等于A.1B.1,23，C.34，D.3,2,1,0,1,2,32.在复平面内，复数5+6i,3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i3.下列函数中，既是奇函数又在区间0,上单调递减的是A.22yxB.2xyC.lnyxD.1yx4.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则aA.43B.34C.3D.25.将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A.36B.64C.72D.816.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A.2B.4C.5D.8高三数学试题第2页（共9页）7.函数cos6fxx（0）的最小正周期为，则fx满足A.在0,3上单调递增B.图象关于直线6x对称C.332fD.当512x时有最小值18.设{}na是等差数列，其前n项和为nS.则“132+2SSS”是“{}na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设()fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,xxR，使得1212()()()22xxfxfxf，则称函数()fx具有性质P，那么下列函数：①10()00xfxxx；②2()fxx；③2()|1|fxx；具有性质P的函数的个数为A.0B.1C.2D.310.点MN，分别是棱长为2的正方体1111ABCDABCD中棱1,BCCC的中点，动点P在正方形11BCCB（包括边界）内运动.若1PA∥面AMN，则1PA的长度范围是A.2,5B.32,52C.32,32D.2,3D1C1B1A1NMCDABP高三数学试题第3页（共9页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量13(,)22BA，31(,)22BC，则ABC__________．12.已知各项为正数的等比数列na中，11a，其前n项和为*nSnN，且123112aaa，则4S_________．13.能够说明“设,ab是任意非零实数，若“ab，则11ab”是假命题的一组整数,ab的值依次为______________．14.已知F是抛物线C:24yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN__________．15.石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．高三数学试题第4页（共9页）三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题14分）如图，在正四棱锥PABCD中，22ABPB，ACBDO．（Ⅰ）求证：BO面PAC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值．OPCDAB高三数学试题第5页（共9页）17.（本小题14分）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002(Ⅰ)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(Ⅱ)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理、化学、生物”的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量两名男生选考方案相同两名男生选考方案不同10，求的分布列和期望.高三数学试题第6页（共9页）18.（本小题14分）已知锐角ABC△，同时满足下列四个条件中的三个：①3A②13a③15c④1sin3C(Ⅰ)请指出这三个条件，并说明理由；(Ⅱ)求ABC△的面积.高三数学试题第7页（共9页）19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(1,0)F，离心率为22.直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．高三数学试题第8页（共9页）20.（本小题14分）已知函数2()(0),()ln(0)fxxxgxaxa．（Ⅰ）若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，过()fx上一点11（，）作()gx的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由．高三数学试题第9页（共9页）21.（本小题14分）有限个元素组成的集合},,,{21naaaA，*Nn，记集合A中的元素个数为()cardA，即()cardAn.定义{|,}AAxyxAyA，集合AA中的元素个数记为(+)cardAA,当(1)(+)=2nncardAA时，称集合A具有性质P.(Ⅰ)}7,4,1{A，}8,4,2{B，判断集合BA,是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）设集合}2020,,,{321aaaA，2020321aaa且)3,2,1(*iNai，若集合A具有性质P，求321aaa的最大值；（Ⅲ）设集合},,,{21naaaA，其中数列}{na为等比数列，),,2,1(0niai且公比为有理数，判断集合集合A是否具有性质P并说明理由.