对数函数题型及例题

对数与对数函数例题解析一、对数（一）、对数的基本知识点1、定义：如果)1,0(aaNab,那么b叫做以a为底N的对数,记)1,0(logaaNba即有：Nab)1,0(logaaNba2、性质：①零与负数没有对数②01loga③1logaa；3、恒等式：NaNalog；babalog)1,0(aa4、运算法则：NMMNaaalogloglog)1(NMNMaaalogloglog)2(MnManaloglog)3(其中a0,a≠0,M0,N05、换底公式：)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且（二）、题型题型一．对数式的化简和运算例1计算：练习求下列各式的值：例2用xalog，yalog，zalog表示下列各式：;(1)logzxya32log)2(zyxa例3计算：（1）1log2log2aa；（2）33log18log2；（3）1lglg254；（4）552log10log0.25；（5）522log253log64；（6）22log(log16)。换底公式的应用:abbccalogloglog=ablglg（0a，且1a；0c，且1c；0b）1.设a2lg,b3lg，试用a、b表示12log5。2.设a7log14,514b，试用a、b表示28log35题型二：指数与对数的互化即：NxNaaxlog（10aa且）反函数1概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）2求反函数的步骤：1由y=f（x）解出x=f-1（y）2将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）3由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域4互为反函数的图像关于直线y=x对称5同底的指数函数与对数函数互为反函数练习1把下列指数式写成对数形式：4611(1)5625;(2)2;(3)5.73643m练习2把下列对数形式写成指数形式：12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln102.303例4、已知x,y,z为正数，满足zyx643①求使2x=py的p的值，②求与①中所求的p的差最小的整数③求证：xzy1121④比较3x、4y、6z的大小变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且0111zyxcbazyx，求abc的值二、对数函数的图象和性质（一）知识点归纳1.对数函数的定义：一般地，函数logayx，(a0且a≠1)叫做对数函数。2.对数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜12logyx12logyx图象(1)图象都在y轴的右方函数(1)定义域是（0，+∞）；值域是R(2)图象都经过（1，0）点(2)过定点（1，0），即x=1时，y=0(3)当a＞1时，图象上升；(3)当0＜a＜1时，为减函数00（1,0）（1,0）注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制（二）、题型讲解定义与图像的应用：1．当1a时，同一直角坐标系中，函数xyayaxlog,的图象是（）。A．B．C．D．2．下列四个式子（其中a0且a≠1,M0,N0）中正确的有（）①logloglog()aaaMNMN②logloglog()aaaMMNN③log()logaaMMNN④logloglogaNaMMN（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、求下列各式中的x．特征(3)当a＞1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0，+∞）内图象在x轴的上方；当0＜a＜1时，图象正相反性质(4)当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0yxyyyxxxoooo11111111(1)21log54x；(2)235logx；(3)0)22(log22xxx．4.图中的曲线是对数函数xyalog的图象，已知a的取值为2、34、52、61四个值，则相应于曲线1C、2C、3C、4C的a的值依次为（）A．2、34、52、61B．34、2、61、52C．2、34、61、52D．34、2、52、615.若01a，则函数log(5)ayx的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型一：利用单调性比较大小（同底的利用底数区分单调性比较，不同形式采取中间变量0或1）1．比较下列各组数的大小，并说明理由．（1）8.0log7.0log3131与．（2）.3loglog88与（3）.3log41log8.06.0与2.下列不等式，可得ba的是（）A．|a||b|B．1baC．ba2211loglogD．ba)31()31(题型二：对数函数单调性的应用（抓住底数a的取值范围分类，两边换成同底，脱去底数利用单调性求解）1．若4122logx，则x＝_____________2.求下列函数的定义域。0yx1C2C3C4C(1)41212xy(2))3-2(log22xxy3.(1)函数223log21xxy的定义域是______________，(2)函数y=log(2x-1)23x的定义域是。4.求下列函数的定义域(1))27(log)15(xyx(2))23(log5.0xy（3）)54(log231xxy5若143loga，则a的取值范围是（）A．)43,0(B．),43(C．)1,43(D．)43,0(),1(6.已知函数xf＝10,0logababxbxa且.⑴求xf的定义域；⑵判断xf的奇偶性；题型三、指数、对数函数的综合问题1.设a0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数2.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff（1）求a,b的值；当2,1x时，求)(xf最大值