全等图形教案

第1页共33页周山初中集体备课纸课题1.1全等图形课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．教学重、难点理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学准备教学过程设计个人复备一、欣赏师：观察下列各组中的图形有怎样的关系？学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．二、思考问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？问题2：这些图案有哪些共同特征？能完全重合的图形叫做全等图形（congruentfigures)．观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？第2页共33页全等图形的形状和大小都相同．三、交流找出下列图形中的全等图形．师：你能说明全等的理由吗？四、操作问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？问题2：请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形．师：要确定第3个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？五、尝试1．找出图中的全等图形．(1)(2)(3)(5)(8)(4)(9)(6)(10)(12)(11)(13)(7)(14)第3页共33页2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．六、拓展你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？七、小结老师提出问题：1．本课我们探讨了什么问题？2．得到了什么结论？3．掌握了什么方法？基础知识：1．全等图形的相关概念．2．全等图形的基本特征．基本思想方法：通过画图让学生感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．八、作业1．习题1.1第1、2题．2．《补充习题》1.1教后记第4页共33页周山初中集体备课纸课题1.2全等三角形课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．教学重、难点确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．教学准备教学过程设计个人复备一、图片欣赏两个图形（见课件）有怎样的关系？二、新知探究全等三角形的概念：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应顶点有：A和D、、；对应边有：AB和DE、、；对应角有：∠A和∠D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、操作思考ABCDEF第5页共33页操作要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．3．小组内讨论交流．4．各组代表展示．师：你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？四、尝试交流1．如图△ABD≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，∠ABD＝30°，则BC＝___，CD＝___，∠CDB＝___．2．如图△ABC≌△DCB，（1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A＝100°，∠DBC＝20°，求∠D和∠ABC的度数．五、拓展延伸AODCBABCDEFDECABFBADCEFABDC第6页共33页1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数．2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？六、课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．基本思想方法：用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．七、课后作业《补充习题》1.2．教后记ABCDEF第7页共33页周山初中集体备课纸课题1.3探索三角形全等的条件（1）课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重、难点三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．教学准备教学过程设计个人复备问题情境（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？讨论交流1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪ABCDEF第8页共33页下的所有直角三角形都能够重合？（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？探索活动二如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1．作∠MAN＝∠α．2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．3．连接BC．△ABC就是所求作的三角形．你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？提炼归纳基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．4531.5CBA603DEF1.5P4531.5MN第9页共33页几何语言：∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．新知应用例1如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．环节一、分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？（2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？环节二、变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？练习：课本14页第1、2题．体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．七、课后作业《补充习题》1.2．教后记ABCDEFCBAD第10页共33页周山初中集体备课纸课题1.3探索三角形全等的条件（2）课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重、难点三角形全等的“边角边”条件的应用．教学准备教学过程设计个人复备问题情境（1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．EBDCADCBA第11页共33页合作探究例1如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．设置三个问题：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？例2已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．设置三个问题：（1）要证明△AEC≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？ABDEC12CBADE第12页共33页（3）本例包含哪一种图形变换？例3已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．课堂练习课本P16～17页第1、2、3题．会小结通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．课堂作业略教后记FCBADE第13页共33页周山初中集体备课纸课题1.3探索三角形全等的条件（3）课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．掌握三角形全等的条件“ASA”．2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重、难点掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学准备教学过程设计个人复备引入同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生依次回答，并在黑板上记录下学生的猜想）？探索新知一1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？第14页共33页2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？得出基本事实将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几何语言，写出该基本事实的几何语言．巩固练习说一说1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说第15页共33页出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么（以填空方式回答）？3．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？作业布置教后记第16页共33页周山初中集体备课纸课题1.3探索三角形全等的条件（4）课型新授课时1授课日期主备人周广林教学目标1．掌握三角形全等的条件“AAS”．2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重、难点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等教学准备教学过程设计个人复备引入1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．第17页共33页得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．得出基本推论推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△ABC中，∠B＝∠B（已知），∠C＝∠C（已知），AB＝AB（已知），∴△ABC≌△ABC（AAS）．巩固练习1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充