三线合一

14.3.1等腰三角形(1)三线合一教学目标知识目标：掌握等腰三角形性质２（三线合一）能力目标：利用此性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感目标：运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。等腰三角形性质(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.(1)∵AC=AB,且D为CB的中点，∴AD⊥CB,AD平分∠CAB.(2)∵AC=AB,且AD平分∠CAB，∴D为CB的中点,AD⊥CB.(3)∵AC=AB,且AD⊥CB，∴D为CB的中点,AD平分∠CAB.CDAB已知AB′=AB，E为BB′的中点，EC⊥AB′,ED⊥AB.求证:CE=ED.CDB'EAB性质(2)应用已知：AB′=AB,BC⊥AB′.求证:∠1=0.5∠BAB′.性质(2)应用1CB'AB已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．DABCE性质(2)应用DABCEFR图中AR这条线段的引出可以看成是：1．过A点作DE的平行线．2．过A点作BC的垂线．3．∠BAC的角平分线．4．BC边的中线．一题多解添加辅助线思路DABCEP图中AP这条线段的引出可以看成是：1．过A点作BC的平行线．2．过A点作DE的垂线．3．作∠DAC的角平分线．4．作DE边的中线．添加辅助线思路DABCE过C点作AB的平行线，交DE的延长线于N点．NGDABCEQ过B点作DE的平行线，交CA的延长线于Q点．DABCE过B点作AC的平行线，交DE的延长线于G点．DABCE过C点作DE的平行线，交BA的延长线于R点．DBCAE过D点作DO∥BC交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点．OFRDABCE过D点作AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点．FH拓展提高:课本背后的性质已知：AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,确定：DE+DF是一个定值.FEDCBA课件：底边上一点到两腰的距离.gsp.•等腰三角形是轴对称图形;•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);•等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）;•等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和为一腰上的高.