最新各地高考题和模拟题分类汇编(很全很详细)8第4章--第2节-三角函数的图象和性质及三角恒等变换

1第4章三角函数及三角恒等变换第2节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第1部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B.2.（2010陕西文）3.函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数3.（2010辽宁文）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23（B）43（C）32（D）3【答案】C2解析：选C.由已知，周期243,.32T4.（2010辽宁理）（5）设0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后为4sin[()]233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以k≥1,故32k≥32，所以选C5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx【答案】A解析：C、D中函数周期为2，所以错误当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A6.（2010重庆理）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-63解析：2T由五点作图法知232，=-67.（2010山东文）（10）观察2'()2xx，4'3()4xx，'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=（A）()fx(B)()fx(C)()gx(D)()gx【答案】D8.（2010四川理）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C9.（2010天津文）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长4到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的110.（2010福建文）11.（2010四川文）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210x（D）1sin()220yx【答案】C解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得5图像的函数解析式是1sin()210yx.12.（2010湖北文）2.函数f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|212|=4π，故D正确.13.（2010福建理）1．cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A．12B．33C．22D．32【答案】A【解析】原式=1sin(43-13)=sin30=2，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。二、填空题1.（2010浙江理）（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.解析：242sin22xxf故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.（2010浙江文）（12）函数2()sin(2)4fxx的最小正周期是。答案23.（2010福建文）16.观察下列等式：①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;6④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1．可以推测，m–n+p=．【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m；观察可得400n，50p，所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。4.（2010山东理）5.（2010福建理）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,]2，则f(x)的取值范围是。【答案】3[-,3]2【解析】由题意知，2，因为x[0,]2，所以52x-[-,]666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3[-,3]2。6.（2010江苏卷）10、定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。解析考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，7且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=23。线段P1P2的长为23三、解答题1.（2010湖南文）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。2.（2010浙江理）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π所以sinC=104.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得cosC=±64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得8b2±6b-12=0解得b=6或26所以b=6b=6c=4或c=43.（2010江西理）17.（本小题满分12分）已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxx。(1)当m=0时，求fx在区间384，上的取值范围；(2)当tan2a时，35fa，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时，22cos1cos2sin2()(1)sinsinsincossin2xxxfxxxxxx1[2sin(2)1]24x，由已知3[,]84x，得22[,1]42x从而得：()fx的值域为12[0,]2（2）2cos()(1)sinsin()sin()sin44xfxxmxxx化简得：11()[sin2(1)cos2]22fxxmx当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a，代入上式，m=-2.4.（2010浙江文）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；9（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。5.（2010北京文）（15）（本小题共13分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值解：（Ⅰ）22()2cossin333f=31144（Ⅱ）22()2(2cos1)(1cos)fxxx23cos1,xxR因为cos1,1x,所以，当cos1x时()fx取最大值2；当cos0x时，()fx去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本小题共13分）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f（II）22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx10=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx[1,1]，所以，当cos1x时，()fx取最大值6；当2cos3x时，()fx取最小值737.（2010广东理）16、（本小题满分14分）已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxA