必修五数列综合练习题及答案

数列综合练习题及答案一、填空题1．已知数列{an}满足Sn=1+na41,则an=n)31(342已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为13123.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为log2(n+2)4.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为(-1)n-12)1(nn5．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为n2+n6．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9787．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为638．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为(5,7)9．设等差数列｛an｝的前n项和是Sn，若a5=20－a16，则S20=____200_______．解析：a1＋a20=a5＋a16=20，∴S20=220201aa=10×20=20010．若｛an｝是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10等于____512_______．11．在数列｛an｝中，a1=1，当n≥2时，a1a2…an=n2恒成立，则a3+a5=____1661_______．12．设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）21na－na2n＋an+1an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=____n1_______．二.解答题1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。1．Sn=a1+a2+…+an=(31+21+1)+(32+22+3)+…+[3n+2n+(2n-1)]=(31+32+…+3n)+(21+22+…2n)++[1+3+…+(2n-1)]=272232)121(21)21(231)31(3211nnnnnnn2．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。2.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-23．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d0,d1),a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。3.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②②/①,得243151dd=2，∴d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)bn=a1dn-1=-5·(55)n-14.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。4.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，18∵a1＋a7=2a4，∴3a4=a1＋a4＋a7=15，a4=5．∵a2a4a6=45，∴a2a6=9．设｛an｝的公差为d，则（a4－2d）（a4＋2d）9，即（5－2d）（5＋2d）=9，∴d=±2．因此，当d=2时，an=a4＋（n－4）d=2n－3，当d=－2时，an=a4＋（n－4）d=－2n＋13，∵S3=S11，∴3a1＋dad21011112231．又a1=13，∴8×13＋52d=0解得d=－2．∴an=a1＋（n－1）d=－2n＋15．由.0,01nnaa即015)1(20152nn，解得213≤n≤215.由于Nn，故n=7．∴当n=7时，Sn最大，最大值是492267137267717daS．