平行四边形的复习导学案(一)

118.2平行四边形的复习导学案教学目标：1、知识技能：熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。2、解决问题：通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。3、教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答。教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用。一：梳理知识1．平行四边形的性质如图，在□ABCD中，（1）两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.(2)两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.(3)两组对角分别______，即∠ABC_____∠ADC,∠BAD_____∠BCD.(4)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD.(5)平行四边形相邻两边的和等于周长的_________，平行四边形的面积等于底和底边上高的_________．(６)平行四边形是________对称图形．2．平行四边形的判定（1）边：①两组对边_________的四边形是平行四边形如图，该判定用几何表达为：____________________________________②两组对边_________的四边形是平行四边形如图，该判定用几何表达为：____________________________________③一组对边______________的四边形是平行四边形如图，该判定用几何表达为：____________________________________或：____________________________________（2）角：④两组对角______________的四边形是平行四边形如图，该判定用几何表达为：____________________________________（3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形如图，该判定用几何表达为：__________________________________ABOCDABOCD2二：夯实基础1．在ABCD中，:2:7AB，则C____°2．已知ABCD的周长为30cm，:2:3ABBC，则AB____cm。3．ABCD中，AC、BD相交于点O，8,12,20ABACBD，则AOB的周长为_______，AOB的面积为_______。4．已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形。5．下列性质中平行四边形具有而一般四边形不一定具有的是（）A.对角线互相平分B.内角和为360oC.对角线相等D.对角线互相垂直6．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB平行且等于CDB．,ACBDC．,ABADBCCDD．1,2OAOCOBBD7．如图12-1-4，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．10．如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC。10、已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．ABFCEDG3（二）、例习题分析例1、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．证明：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线由例题可得三角形的中位线定理：【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？例2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形证明：此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（）例3、如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线，垂足为点B，我们得到线段AB。用同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的，像AB,CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离4（三）、课堂练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，则连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．5.如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．（五）、课后练习1．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．2．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．