响应面法

星点设计-响应面法概念设，变量y与x1,x2…xp有关系，设为y=f（x1,x2…xp）例如，变量y与x1,x2有关系，设为y=f（x1,x2）因此，如果知道y=f（x1,x2…xp）具体表达式，那么y与x1,x2…xp的关系就全面掌握了所以，关键在于如何得出解析式。由有限次的试验的出的数据，来估计y=f（x1,x2…xp）具体表达式（由部分说明全体）。但该具体表达式不具体存在，只能通过数学模型进行拟合，得出与实际结果最为近似的表达式。数学拟合模型例如，三因素的多元线性拟合的结果：y=a+bx1+cx2+dx3但是，从实际出发，因素与响应一般是非线性的，所以以上模型一般都不适用。因此，对于曲面上弯曲较大的区域，线性显然不能线性拟合。我们要用二次或以上的多元非线性拟合数学拟合模型三因素的二元非线性拟合的结果表达式：Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X32+B7X1X2+B8X2X3+B9X1X3思路：通过设计试验点，通过这些试验点的响应，来得出系数的值。怎样选择试验点了？星点试验设计以三因素X1,X2,X3为例，说明设计点的步骤首先，X1,X2,X3都是有范围的，且连续的变量。1.通过经验，确定各因素的上水平（X12,X22,X32）各因素的上水平（X12,X22,X32）求出各因素的零水平（X10,X20,X30），零水平为上下水平的平均数、各因素的标准差∆=（上水平-下水平）/2例如，温度的上水平X12=35℃，下水平X11=25℃那么温度的零水平X10=30℃标准差∆=5℃2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为03.确定极值λ以三因素X1,X2,X3为例，说明设计点的步骤2.将因素的值标准化，上水平为1，下水平为-1，零水平为03.标准化确定极值r引入r值r=（F）1/4，F为析因设计部分试验次数（五因素以上时，r=1/2*（F）1/4）（上水平和下水平两个水平）例如：二因素试验，F为4，r=1.414三因素试验，F为8，r=1.682因此，各因素的水平点共有五个，即（-r,-1,0,1,r）根据上下水平的具体值，可以将标准化的r值换为具体值。因此，各因素的水平点共有五个，即（-r,-1,0,1,r）根据上下水平的具体值，可以将标准化的r值换为具体值。以三因素X1,X2,X3为例，说明设计点的步骤真实极值=r*∆+x10=-r*∆+x10例如，某因素上水平35，下水平为30真实上极值=38.41真实下极值=21.59两因子组合设计试验点分布图试验点确定后，进行响应面表设计。效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）析因部分极值点，在坐标轴上的位置又叫星点一定数量的中心点重复实验因素数析因次数标准化极值零点重复次数总实验数星点数试验点确定后，进行响应面表设计。效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）析因部分极值点，在坐标轴上的位置又叫星点一定数量的中心点重复实验按照实验表的设置，依次做实验，得出Y值，即响应值使用统计软件，得出拟合方程。常用：SAS,DesignExpert,SPSS本例使用DesignExpert因数上水平下水平平均标准差X1（时间）4231X2（pH）4231X3（温度）3525305变量值实际变量X标准化后ZX1X2X3Z1Z2Z3上水平2225111零水平3330000下水平4435-1-1-1上极值4.6824.68238.41rrr下极值1.3281.32821.59000标准差115-r-r-r(点击开始)(点击Responsesurface)(星点设计)(因素数，本例为3)系统自己算出标准极值改为Z1，Z2，Z3(点击开始)析因试验重复零点重复星点重复试验点确定后，进行响应面表设计。效应面表由以下部分组成：（以三因素为例）析因部分极值点，在坐标轴上的位置又叫星点一定数量的中心点重复实验continue结果响应填入(点击)(点击)选择二次多项回归方程点击它影响不显著点击它影响不显著点击它点击它继续求在某范围内的最大值及最大值的点。点击它选择Y选择最大化Thanks！