2020中考数学专题训练试题-与圆有关的计算

第3课时与圆有关的计算1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2.会计算圆的弧长、扇形的面积.知识点内容扇形的弧长l＝__________扇形的面积S＝__________＝__________圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh圆柱的全面积S全＝2πrh＋2πr2圆锥的侧面积圆锥的全面积S全＝πr2＋πrlS侧＝12Cl＝πrlnπr180nπr236012lr知识点内容正多边形的概念各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形.正多边形的中心即一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径即正多边形的外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形每一边所对的圆心角.边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.(续表)扇形的弧长和面积计算例1：(2014年山东日照)如图4-4-43，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()图4-4-43A.13πcmC.15πcmB.14πcmD.16πcm答案：B[解题技巧]计算弧的长度时，根据题意确定弧的半径和圆心是关键.解析：根据题意，点P运动的路径是6段弧线，弧的圆心角都是60°，弧的半径依次为12cm,10cm,8cm，6cm，4cm,2cm，根据弧长公式，点P运动的路径长为：60π×12180＋60π×10180＋60π×8180＋60π×6180＋60π×4180＋60π×2180＝π3(12＋10＋8＋6＋4＋2)＝14π(cm).例2：(2015年四川达州)如图4-4-44，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是()图4-4-44A.6πC.24πB.12πD.36π答案：C[解题技巧]计算阴影部分的面积时，当阴影部分的面积不规则时，试将图形拼凑成规则图形，然后再使用几何面积公式求解.解析：图中阴影部分的面积是：S＝S扇形B′AB＋S半圆O′－S半圆O＝S扇形B′AB＝60π×122360＝24π.【试题精选】1.(2015年福建)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是()A.πB.2πC.4πD.6π答案：B答案：A的圆心角的倍数.在应用公式计算时，“n”和“180”不再写单位.图4-4-452.(2015年四川德阳)如图4­4­45，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为()A.π－2B.π－3C.πD.2[名师点评]在弧长公式l＝nπR180和S＝nπr2360中，n表示“1°”圆柱体的侧面积和全面积例3：(2015年广西河池)如图4-4-46，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽)子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是(图4-4-46A.240πcm2C.1200πcm2B.480πcm2D.2400πcm2答案：A解析：圆锥底面周长等于扇形的弧长，由扇形面积公式S＝12lr可得：扇形纸板的面积＝12×2π×10×24＝240π(cm2).【试题精选】3.(2015年新疆乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面的半径是()B.12D.3A.24C.6答案：C4.(2015年山东德州)如图4-4-47，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()图4-4-47A.288°B.144°C.216°D.120°答案：A[名师点评]有关立体图形的问题，常转化为平面图形来解决.圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高不等于圆锥的母线长，要注意圆锥的母线在展开成平面图形后成为扇形的半径.正多边形和圆例4：(2015年湖北随州)如图4-4-48，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()图4-4-48A.R2－r2＝a2C.a＝2rtan36°B.a＝2Rsin36°D.r＝tcos36°答案：A解析：如图4­4­48，作OF⊥BC，垂足为F.根据题意，OB＝R，BC＝a，OF＝r，由OB2＝OF2＋BF2可得：R2＝r2＋a22，即4R2－4r2＝a2，故选项A错误.根据正五边形的性质可求得∠1＝36°，根据三角函数的定义可得：sin36°＝BFOB＝a2R，tan36°＝BFOF＝a2r，cos36°＝OFOB＝rR，即a＝2Rsin36°，a＝2rtan36°，r＝Rcos36°，故选项B，C，D正确.【试题精选】答案：C5.(2015年广东广州)已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是()A.33B.93C.183D.363图4-4-49答案：D[解题技巧]解决正多边形的相关计算问题的关键在于添加辅助线(边心距和半径)，将其转化为直角三角形，再运用勾股定理来解决.6.(2015年四川成都)如图4­4­49，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2，π3B.23，πC.3，2π3D.23，4π31.(2015年广东)如图4-4-50，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形)(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(图4-4-50A.6B.7C.8D.9答案：D2.(2013年广东)如图4-4-51，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________.(结果保留π)图4-4-51解析：根据图D48，∠1＋∠2＝180°－90°－45°＝45°.图D48∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°＋90°－∠1－∠2＝135°，∴阴影部分的面积应为S＝135π×12360＝3π8.答案：3π83.(2012年广东)如图4-4-52，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________.(结果保留π)图4-4-52图D49＝1，EB＝AB－AE＝2，∴阴影部分的面积：S＝4×1－30π×22360－2×1÷2＝3－13π.解析：如图D49，过点D作DF⊥AB于点F.∵DF＝AD·sin30°答案：3－13π