二项式定理高考试题及其答案

1二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题(本大题共58题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28(B)38(C)1或38(D)1或2826．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127.(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15C.20D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4B．6C．8D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项313.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840（B）-840（C）210（D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是()ABCD17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）420、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（A）10（B）40（C）50（D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1(B)1(C)-45(D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项B．4项C．5项D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15(B)20(C)30(D)4025、(若多项式,则（A）9（B）10（C）-9（D）-1026、(的值为（）Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A．23008B．-23008C．23009D．-23009528.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项B.4项C.5项D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120（B）120（C）-15（D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160（B）-1080（C）1080（D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2B．2C．D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540（B）－162（C）162（D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i(B)45i(C)-45(D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为6A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B.9C.10D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1C.1D.241、展开式中的常数项是(A)-36(B)36(C)-84(D)8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10743、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15(B)60(C)120(D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220(D)22046、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）27447、展开式中的常数项为A．1B．C．D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．550、的展开式中含的项的系数为8（A）4（B）6（C）10（D）1251、展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．424652、的展开式中的系数是（）A．B．C．3D．453、的展开式中含的项的系数为（A）4（B）6（C）10（D）1254、的展开式中的系数为（）A．10B．5C．D．155、的展开式中的系数是（）A．B．C．3D．456、设则中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．5957、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为()A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(一)答案一、选择题(本大题共58题,共计290分)1、D2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则由已知得r1、r2、n∈N*，试根得n=6.12、B10解析：由通项Tr+1=Cx·x=Cx，其中r=0，1，2，…，12.为正整数，∴r=0，6，12.13、A解析：由通项公式Tr+1=Cx10－r（－y）r=（－）r·Cx10－ryr，当r=4时，Tr+1=（－）4·C·x6y4=840x6y4.14、B解析：由通项Tr+1=Cx·x=Cx，其中r=0，1，2，…，12.为正整数，∴r=0，6，12.15、A解析：通项Tr+1=C1n－r·（2x）r=2rCxr.依题有：23C=8·2C，即C=2n.易知n=5.16、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·Cx4+（－1）Cx5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.17、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·Cx4+（－1）Cx5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式Tr+1=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.11故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.19、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式Tr+1=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C·25－r·xr.当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.21、B解析：设常数项为Tr+1=()n-r·=·2r·x=2r··x=60∴…①∵为非负整数∴r=0,1,2当r=0时：①式左边=1，右边=60，左≠右（舍去）当r=1时：①式左边=3，右过=30，左≠右（舍去）当r=2时：①式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）1222、D解析：依题可得：化简解得n=10n=-5（舍）∴通项Tr+1=令20-r=0r=8∴常数项为T9=C·（-1）8=45.23、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24·=Cr24x显然r=0,6,12,18,24.24、B解：设Tr+1项含x3则Tr+1=Cx6-r1r∵6-r=3∴r=3∴x3的系数为C=2025、D解析：解得a9=-1026、B解析：∵C06+C16+C26+C36+C46+C56+C66=26故C16+C26+C36+C46+C56=26-2=6227、B解析：当x=时，S=C20062005（-）1+C32006（-）2003·（）3+…+C1（-）2005=（C2006+C32006+…+C）（-2）1003=·22006（-2）1003=-23008，故选B28、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24·=Cr24x显然r=0,6,12,18,24.29、B解析：通项Tr-1=()10-r·(-)r=(-)r·=(-)r·试根易得B.1330、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，∴r=3故x4的系数为（-）3C=-1531、B解析：利用Tr+1=an-rbr代入相应数值即可.32、D(ax-1)5的展开式x3的系数为80∴Tr+1=(ax)5-r(-1)r当r=2时有T3=a3x3其系数a3=80∴a=233、A解析：令x=1，得2n=64，得n=6.设常数项为Tr+1=Cr6（3）6-r·（-）r=Cr636-r·（-1）r·x3-r令3-r=0得r=3.∴常数项T4=-540.34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）∴（x2+）10和通项Tr+1=C（x）10-r·（i·x）r=C·ir·x令20-r=0r=8∴T9=C·i8=C=45.35、B解析:x3=［(x－2)+2］3=(x－2)3·20+(x－2)2·21+(x－2)1·22+(x－2)0·23,∴a2=·21=6.36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.37、答案:D解析:Tr+1==(－1)r,∵常数项为15,∴r=n.14∴=15代入验证即可.38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+…+C=2n=64，∴n=6.设Tr+1为展开式常数项，则Tr+1=Cx6－r·()r=C·x6－2r，∴6－2r=0.∴r=3.∴Tr+1=T4=C=20.39、答案:C解析:由题意知=64,即=64,∴n=6.40、A解析:令x=－1,a0+a1+…+a11=－2.41、C解析:Tr+1=()9－r(－)r=(－x)–r=(－1)r·,令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3=－84.42、答案：B解析：Tr+1=C3n－r(－2)rx2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.43、C解析：Tr+1=C3n－r(－2)rx2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.44、B解析：Tr+1=C(2x)6－r.令6－r=2，得r=4.∴含x2