中南大学-大学物理-电磁学-变化的磁场

电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化m实验产生产生?问题的提出13-1电磁感应定律G一.电磁感应现象R12εGmΦ当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。NSSNababv当通过闭合导电回路的磁通量变化时，回路中就会有电流产生。SSdBabiabviI电动势iRiIiI形成产生二、电磁感应定律dtdmi导电回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导电回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdkmi感应电动势的方向楞次定律感应电动势大小dtdmi在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量21ttidtIqdtdtdRNmtt2121mmmdRN)(21mmRN)(dtIdqi对N匝线圈dtdNmidtNdm)(mN—磁通链数感应电流dtdRNRImii三、楞次定律(判断感应电流方向)感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍abvf闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：感BNSBiI感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手定则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。反向与感BBm同向与感BBmmiabcd1l2lhxdx2102lhhdxlxitsinhlhlnli21002dtdmi律知根据法拉第电磁感应定thlhlicosln22100SdBtm时刻，线圈中的磁通量解：在.,,,sin210ihllabcdtii动势求线圈中产生的感应电已知：，，共面矩形线圈流例：无限长直导线中电IVVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。0000思考线圈内磁场变化两类实验现象感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动感应电动势非静电力动生电动势Glviab?一、动生电动势动生电动势是由于导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势。产生13-2动生电动势和感生电动势Bvab+++++动生电动势的成因导体内每个自由电子受到的洛伦兹力为)(BveFm它驱使电子沿导线由a向b移动。mF由于洛伦兹力的作用使b端出现过剩负电荷，a端出现过剩正电荷。非静电力Bvab+++++mF电子受的静电力EeFe平衡时meFF此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因.方向ab在导体内部产生静电场EeF由电动势定义ldEkiBveFEmk运动导体ab产生的动生电动势为abkild)Bv(ldE动生电动势的一般公式)(BveFm非静电力kE定义为非静电场强一般情况dl上的动生电动势ldBvdi)(整个导线L上的动生电动势Liild)Bv(d导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元上的速度、各不相同dlvBdtdimbaildBv)(均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势分类方法平动转动例已知:L,,B,v求:ld)Bv(d)cos(dlsinvB009090dlsinBvdlsinBvsinBLvLBvldBv均匀磁场平动解：LBvsinBLv典型结论特例BvBv0BLv均匀磁场闭合线圈平动v0dtdi例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感线运动。已知：求：动生电动势的大小和方向。RvB.R,B,vab0i作辅助线，形成闭合回路BRvab2半圆方向：ba解：方法一Bvld)Bv(dcosdlsinvB09022dcosvBRBRv2Rddl解：方法二RvBabldd方向：ba均匀磁场转动例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以匀角速度绕O轴转动。求：铜棒中感应电动势的大小和方向。AOBAOBv解：取微元ldlld)Bv(ddlBlBvdlLiidlBld0221LB方向OAv例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁感线运动。求：动生电动势的大小和方向。abIxdx:BabaIvdxvxIxdxCDbaaln22.00则动生电动势的微元流为，距离电上长为取导线CD解：非均匀磁场CD：根据右手定则判断方向vuvFfBu结论：洛伦兹力做功等于零即需外力克服洛伦兹力的一个分力使另一分力对电荷做正功洛伦兹力永远不做功f二、感生电动势和感生电场感生电动势:由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛伦兹力感生电动势动生电动势非静电力?GNS1、感生电场麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或感E涡E非静电力感生电动势感生电场力LildE涡由法拉第电磁感应定律)Sd(dtdSSSdtB由电动势的定义dtdmidtdldEmL涡讨论2）S是以L为边界的任一曲面。SLSS的法线方向应选得与曲线L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tBSLSdtBldE涡1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率涡EtB与构成左旋关系。涡EtB3）SLSdtBldE涡tB涡EBtdBd感生电场电场线涡E涡E由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，库E是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷感E线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0SSdE涡iSqSdE01库SLSdtBldE涡0ldEL库动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中m变化非静电力来源感生电场力ldBviSiSdtBldE涡洛伦兹力由于的变化引起回路中m变化BBtBR感生电场的计算例1局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率0tB求：圆柱内、外的分布。涡ErlSSdtBldE涡22rtddBrE涡tddBrE2涡时解：RrL根据右手定则判断方向：逆时针方向SLSdtBldE涡讨论tddBrE2涡BtBRrL沿顺时针方向。时，知当沿逆时针方向。同理可则知向外，根据右手螺旋定垂直纸面，也即阻碍其，那么原磁场的变化。即若是阻碍感生电场激发的磁场总感感感感EBEBBB在圆柱体外，由于B=0LldE0涡上于是L0感ELSSdtBldE涡虽然tBL上每点为0，在但在S上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内tBLrBR0tBRrL0tB上故?SSRB22RtddBrE涡tddBrRE22涡SSdtB2RtddBLldE涡2RtddB方向：逆时针方向tBLrBRSSRBtddBrR22RrtddBr2Rr涡E涡EORr例2有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：CD0tBLh、、tBBhLCDodtdBrE2涡ldEd涡dldtdBrcos2dldtdBh常数2dtdBhLdldtdBhLCD212hcosrtBBhLCDrdllo时知，由例Rr1解:涡E电动势的方向由C指向DtBBhLCDo用法拉第电磁感应定律求解.21.21.21.21.0.dtdBhLdtdBhLdtdhLBBSOCDhLSOCDODOCCDmOCDmOCDCDOCDODOC的磁通量通过，构成假想回路、连接LtBBCDoh讨论CD导体存在时，电动势的方向由C指向D加圆弧连成闭合回路矛盾？CD12dtdBSdtdBhLOCD21121dtdBSOCD扇形212323由楞次定律知：感生电流的方向是逆时针方向……..tBBCDo4dtdBSCOD44扇411和4的大小不同，说明感生电场不是位场，其做功与路径有关。dtdBSOCD14的方向逆时针D4C1练习求ac杆两端的感应电动势的大小和方向.0tBBoabcRRRddtdBSdtdBSobdoabbcabac扇形dtdBRdtdBRR62123212dtdBRR)1243(22ca方向利用涡旋电场对电子进行加速二、电子感应加速器涡F涡Ef电子束电子枪靶RvmevBR2eRmvBRSLSdtBldE涡dtBdRRE22涡dtBdRE2涡dtmvdEeF)(涡dtBdRE2涡eRmvBRdtdBeRdtBdReR2dtBddtdBR21即BBR21两边积分得三、涡电流（涡流）趋肤效应大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线趋肤效应——涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。涡电流的热效应利用涡电流进行加热利1、冶炼难熔金属及特种合金2、家用如：电磁灶3、电磁阻尼铁芯交流电源涡流线弊热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合L——自感系数，单位：亨利（H）一、自感电动势自感由于回路自身电流发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象,称为自感现象。ImLIm1.自感系数I磁通链数13-3自感和互感LIm自感系数与自感电动势ILm2)自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变