Matlab均匀电磁波仿真

1HEFEIUNIVERSITY实验分析报告题目MATLAB仿真电偶极子周围的电场分布报告系别电子信息与电气工程系年级专业（班级）12级通信工程（1）班姓名指导老师郑娟完成时间2015年6月7日2实验二电偶极子周围的电场分布一．设计原理1.1电偶极子及其电偶极矩1.1.1电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。原子中带正电的原子核和带负电的电子。电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子tjeep来表示，研究从稳恒到X光频电磁场作用下电介质的色散和吸收。将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q、-q)，两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l:从电偶极子的负电荷到正电荷的一个矢径表示表示。可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向：1.1.2电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。记为：lqp或lqpe（相对于磁矩mp）(1)p是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量，大小：等于乘积，方向：规定由－q指向＋q，单位：库·米（）---国际制单位德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C·m，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e=1.63×10-19C的乘积。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。1.2电偶极子的电位采用球坐标系，将原点放在偶极子中心，轴与相合，远处一点的电位等于两点电荷电势的叠加：2010π4π4rqrq21012π4)(rrrrq(2)其中21221cos2rllrr(3)21222cos2rllrr(4)因为，将、用二项式定理展开，并略去高阶项，得cos21lrr所以420π4cosrql10π4repr30π4rrprp1π40(5)讨论：020π41rp在正电荷端的延长线上π20π41rp在负电荷端的延长线上2π0在两电荷连线的中垂线上1.3偶极子的电场由（5）式取梯度得到21ereEr30304sin4cos2rperper(6)或：(7)其场强分布的特点：1）具有轴对称性，即无方向的影响1）场强与电矩成正比，说明电偶极矩决定着电偶极子的电场性质。2）电场按r3反比变化，即当r增大时，比点电荷的电场减小更快，这是因为在远处+q和-q的电场接近相互抵消的缘故。1.4电偶极子的等位面与电力线51．等位面方程电偶极子在空间一点产生的电位为204cosrp(5)令为常数可得电偶极子的等位面方程为2104cosprcosVC即(8)2．电力线方程电偶极子的电场为图1电偶极子的等位线(6)利用电力线的特性：空间任意一点的电力线的切线方向即为该点处的电场方向，电力线的矢量方程可写为：，叉乘等于零表示这两个矢量平行，即电场方向平行电力线方向，令，式中k为一比例常量。此式在球坐标系中表示为于是得(9)电偶极子电场没有E分量，把电偶极子的电场方程中的、代入得6或积分可得电力线方程为3．结论1).电场强度与成反比。2).电场强度具有轴对称性。3).电力线与等位面垂直。但在实际中，在偶极子附近，实际等位线和电力线的分布如上图所示。实际电力线起始于正电荷，终止于负电荷。二．实验程序2.1电偶极子的整体仿真clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('fontname{宋体}fontsize{11}电偶极子的电场线与等势线'),holdon24630210602409027012030015033018007quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')plot(a,b,'bo',a,b,'g+')plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')xlabel('x');ylabel('y'),holdoff函数说明：gradient:近似梯度求和linspace:规定图形的显示范围及频率contour:填充颜色axis设定图象的显示范围plot:输出图形fontname:在图形上方显示名称xlabelX轴坐标ylabel:Y轴坐标holdon:继续执行函数holdoff:结束函数的执行2.2电场线和等势线的单独仿真k=1;q=1;d=0.01;h=0.8;[x,y]=meshgrid([-h:0.1:h]);%建立二维网格r2=sqrt((x-d/2).^2+y.^2+0.001);r1=sqrt((x+d/2).^2+y.^2+0.001);phi=k*q*(1./r2-1./r1);%电势计算公式[Ex,Ey]=gradient(-phi);%求电势phi对x和y的梯度AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;%场强归一化，使箭头等长CV=linspace(min(min(phi)),max(max(phi)),49);%产生49个电位值8subplot(1,2,1)contour(x,y,phi,CV);%画电势图holdon%在原图像上作图plot([-h:0.01:h],0,'r-');%作出x轴holdoff%取消保持图像axis([-hh-hh]);title('等势线');subplot(1,2,2)quiver(x,y,Ex,Ey,'k');%用箭头作出电场线图holdon%在原图像上作图plot([-h:0.01:h],0,'r-');%作出x轴holdoff%取消保持图像axis([-hh-hh]);title('电场线');9三、结果分析图3电偶极子的整体仿真图4电场线和等势线的单独仿真10本文得到的电偶极子以及磁偶极子的场分布图形形象直观，模拟过程简单易懂。在电磁场辐射研究中,由于电磁场的不可触及和不可视的特殊性,使理论过于抽象。电偶极子及磁偶极子是研究电磁场辐射过程中最具代表性的物理模型,如果我们充分地理解了电偶极子及磁偶极子的辐射,就可以由其基本原理出发计算工程技术中的电磁波辐射。另外,电偶极子及磁偶极子的辐射原理还可用来说明原子、分子及核辐射过程中的量子物理现象。本文的结果无论用于电磁场辐射的理论研究和说明,还是用于相关物理现象的探索,都是有意义的。在计算机条件许可的情况下,也可以用于教学演示,从而把复杂的物理现象直观地展示出来。在画磁偶极子的场分布图形时,采用了等效磁荷的观点,实际上,磁荷并不存在,只是我们为了画图的方便假想出来的,因此,有可能的话应该尽量画出磁偶极子即圆电流线圈的形状,这样更有利于结果的分析。四．实验总结通过本次计算机程序设计,我们对编程技术有了进一步的了解,并且对电偶极子这个最基本的物理模型有了更深入的认识,这对我们以后在本专业的中将有很大的帮助.以后在本专业的中将有很大的帮助.虽然用MATLAB得到了电偶极子的辐射模型,结果也较为理想,但我觉得这些程序还有一些存在改进的地方:得到的电偶极子的场分布图形是静态的,而在研究电磁场辐射等问题时,我们更希望得到电磁波在任意时刻的辐射图形,以及电磁波在近区和远区的辐射波形.本次设计得到的图形也并不十分精确,而只是给出了电力线大体形状而已,因此,如果我们能够得到更加精确的图形将会使本次设计结果更加完美.模拟出来的图形若能够采用动画的形式播放,既可以用与教学,又可以给人以视觉上的享受,把抽象的问题具体化,图形化.。这次实验让我更加感觉到了MATLAB的魅力，输入小小的程序就能得到一幅很美的动态图，并且随着程序的小小变动得到的动态图也各不相同，有一种很美妙的感觉，也让我更加感觉到MATLAB的重要性，虽然实验中也出现了一些小问题，但是还是做出来了，有一种小小的满足感。11五．参考文献[1].陈重电磁场理论基础(2003年2月第3版)北京理工大学出版社,P63-P70;[2]赵凯华电磁学(2004年4月第2版)高等教育出版社P50-P60;[3]高会生MATLAB原理与工程应用(2006年1月第1版)电子工业出版社P107-P130;[4]王沫然Simulink4建摸及动态仿真（2002年1月第1版）电子工业出版社P57-P70;