平面直角坐标系教学设计5-人教版(精品篇)

《平面直角坐标系》教案三维目标1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．3．通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，数形结合的意识，学会与他人交流合作．4．经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造．教学重点1．理解平面直角坐标系的有关概念．2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，特别是特殊位置的点的坐标．教学难点根据点的位置写出点的坐标．教学过程导入新课活动1．问题：图1是一条数轴．（1）请指出点A和点B分别表示哪一个数？（2）已知数-1，5，请用数轴上的点C和点D表示这两个数．设计意图：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．师生行为：学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题．在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．如图1，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2．反过来-1是点C的坐标，5是点D的坐标．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现一个数与数轴上的点的对应关系；（2）学生在活动中发表个人见解的勇气；（3）学生能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义．推进新课在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念活动2．思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图2中A、B、C、D各点）？设计意图：设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标第．师生行为：上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置．教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在；（2）学生用数学语言表述自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．生：有序数对可以表示平面内点的位置，图3中表示平面内A、B、C、D四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．师：你的想法很“伟大”，这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现──平面直角坐标系．“直角坐标系”的诞生还有一个有趣的故事呢！一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡儿由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱．他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河．下面我们看如何来确定平面内A、B、C、D的位置．如图3．我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重合，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．类似地，请写出点B、C、D的坐标．生：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，-4）；同理，过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C（0，2）；同理，D（0，-3）．活动3．思考：（1）原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？（2）在图4中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．（3）写出图5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．设计意图：通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．师生行为：学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流．本次活动中，教师应关注：（1）学生是否明确平面直角坐标系的概念；（2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标；（3）学生能否理解由于平面直角坐标系建立的不同，点的坐标也不同；（4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．生：（1）根据平面内点的坐标的定义，原点O的坐标是（0，0）即横坐标、纵坐标都为零；x轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为零．生：（2）如图4中，A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）．（3）如图5中，A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．师：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标变不变？生：各点的坐标也发生变化．例如在图6中，BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标为A（-2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）．师：你还能建立不同的坐标系，确定各点的坐标吗？请在小组内交流．活动4．练习：1．写出图7中A、B、C、D、E、F的坐标．设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间．师生行为：学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．本次活动中，教师要关注：（1）学生学习经验的积累；（2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题．课堂小结本节学习了以下主要内容：1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．布置作业习题6．12、3．活动与探究已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一平行于x轴的直线上，用M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标为（）A．（4，2）或（-4，2）B．（4，-2）或（-4，-2）C．（4，-2）或（-5，-2）D．（4，-2）或（-1，-2）[过程]画出平面直角坐标系，观察不难发现结论、特点，注意点到x轴、y轴的距离与点的横、纵坐标的联系与区别．[结果]点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，所以M′的纵坐标y=-2．又因为M′到y轴的距离为4，所以x=4或-4．所以应选B．备课资料一、笛卡儿揭榜破题的故事笛卡儿是法国著名哲学家、数学家、物理学家，他早年就读于拉弗莱什公学时，因孱弱多病，被允许早晨在床上读书，养成了喜欢安静、善于思考的习惯．1617年5月，法国公爵奥伦治的军队屯驻在荷兰南部的布勒达城．刚从大学毕业的笛卡儿正在这支部队从军．一天，他在街头散步，忽听人声喧嚷，不知何事．他上前探询，只见众人正围观一张榜文，议论纷纷，榜文是用荷兰文写的，他看不懂，只好请旁边一位颇有风度的学者翻译成法语．原来榜文的内容是一道几何题，他认真揣摩思索了几个小时，就破解了这道难题．如此奇迹，使那位“翻译”大吃一惊，并盛加赞扬，邀请他到家中叙谈，果然话语投机，遂结为金兰之好．这位翻译就是当地有名的多特大学的校长毕克门．他为笛卡儿的数学才华感到高兴，但又为他弃学从军感到可惜．他劝笛卡儿，既然在数学方面有如此才能，何不脱离军界，专门学习数学呢？笛卡儿的破题成功，加上毕克门校长的评价赞扬，更好激发了他学习数学的兴趣，从而促使他改变了从军的初志，转向数学探索，并在后来的创造性工作中，将过去对立着的两个研究对象“数”和“形”统一了起来．他在数学中引入了“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革．革命导师恩格斯把它称为数学的转折点．此后，人类进入变量数学阶段．二、参考练习1．如图8（1），某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E．试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标．2．如图9（1），四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8．建立适当的直角坐标系，写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．3．图10（1）是一种活动门的示意图，平时不用的时候推到一边去，晚上要用的时候拉过来锁上，不占地方，非常方便．他是由一个个菱形组成的．图中菱形的一个角是60°，请用适当的方式表示菱形各顶点的位置．答案：1．建立如图8（2）所示的直角坐标系：A（0，0），B（8，0），C（8，7），D（5，6）．2．解：设以C为原点建立如图9（2）所示的直角坐标系，则A（0，8），B（0，4），C（0，0），D（4，0），E（8，0），F（8，4），G（8，8），H（4，8）．3．解：建立如图10（2）所示的直角坐标系A（2，3），B（3，0），C（2，-3），D（1，0），E（0，3），F（-1，0），G（0，-3），H（-2，-3），M（-3，0），N（-2，3）．1、如果我们无法改变我们的经济情况，不妨宽恕自己。2、零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓”积土成山“是也，失去一日甚易，欲得回已无途。3、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：”我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。4、多数人的毛病是，当机会冲奔而来时，他们兀自闭着眼睛，很少人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。5、令多数人感到烦恼的，并不是他们没有足够的钱，而是不知道如何支配手中已有的钱。6、切勿模仿他人。发现自我，保持自我本色吧！7、人格须平等，沟通善倾听。8、人各有其能，何须仿他人。9、人一但被别人否定的时候，就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。10、世上人人都在寻找快乐，但是只有一个确实有效的方法，那就是控制你的思想，快乐不在乎外界的情况，而是依靠内心的情况。11、尽量在舒适的情况下工作。记住，身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。13、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。14、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。15、一个不注意小事情的人，永远不会成就大事业。16、一种简单，明显，最重要的获得好感的方法，那就是记住他人的姓名，使他人感觉对于别人很重要。30、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。——无名31、老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。——曹操32、燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。——曹植33、穷且