2017浙江高考---历年双曲线高考及模拟真题

双曲线两年高考真题演练1.若双曲线E：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．32．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－y24＝1B.x24－y2＝1C.y24－x2＝1D．y2－x24＝13．过双曲线x2－y23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.433B．23C．6D．434．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.x24－y23＝1B.x216－y29＝1C.x29－y216＝1D.x23－y24＝15．已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1→·MF2→0，则y0的取值范围是()A.－33，33B.－36，36C.－223，223D.－233，2336．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.x25－y220＝1B.x220－y25＝1C.3x225－3y2100＝1D.3x2100－3y225＝17．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.433B.233C．3D．28．若实数k满足0＜k＜9，则曲线x225－y29－k＝1与曲线x225－k－y29＝1的()A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等9．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B．3C.3mD．3m10．设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．311．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．12．设双曲线C经过点(2，2)，且与y24－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．13．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．考点28双曲线一年模拟试题精练1．如果双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与直线3x－y＋3＝0平行，则双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D．32．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A.19B.125C.15D.133．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.3x225－3y2100＝1D.x2100－y225＝14．已知ab0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C1，C2的离心率分别为()A.12，3B.22，62C.64，2D.14，235．设双曲线x2m＋y2n＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x23－y2＝1B.x24－y212＝1C．y2－x23＝1D.x212－y24＝16．点A是抛物线C1：y2＝2px(p0)与双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.2B.3C.5D.67．已知F2，F1是双曲线y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．3B.3C．2D.28．双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2＝4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A.2B．1＋2C．1＋3D．2＋39．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F1，作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()A．b－a|MO|－|MT|B．b－a|MO|－|MT|C．b－a＝|MO|－|MT|D．b－a＝|MO|＋|MT|10．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F(－c，0)作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若OE→＝12(OF→＋OP→)，则双曲线的离心率为()A.1＋52B.52C.1＋32D.511．若双曲线x2a2－y232＝1(a0)的离心率为2，则a＝________．12．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为________．13．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为________．双曲线【两年高考真题演练】1．B[由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.]2．C[由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±12x，只有C符合，故选C.]3．D[焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－y23＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±23，∴|AB|＝23－(－23)＝43.选D.]4．B[因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝ca＝54，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为x216－y29＝1，故选B.]5．A[由题意知M在双曲线C：x22－y2＝1上，又在x2＋y2＝3内部，由x22－y2＝1，x2＋y2＝3，得y＝±33，所以－33y033.]6．A[由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以c＝5.又因为一条渐近线与l平行，因此ba＝2，可解得a2＝5，b2＝20，故双曲线方程为x25－y220＝1，故选A.]7．A[设椭圆长半轴为a1，双曲线实半轴长为a2，|F1F2|＝2c，由余弦定理4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosπ3，而|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1－|PF2||＝2a2可得a21＋3a22＝4c2.令a1＝2cosθ，a2＝2c3sinθ，即a1c＋a2c＝2cosθ＋23sinθ＝2cosθ＋13sinθ＝43332cosθ＋12sinθ＝433sinθ＋π3.故最大值为433，故选A.]8．A9．A[由题意，可得双曲线C为x23m－y23＝1，则双曲线的半焦距c＝3m＋3.不妨取右焦点(3m＋3，0)，其渐近线方程为y＝±1mx，即x±my＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝3m＋31＋m＝3.故选A.]10．A[可解方程t2cosθ＋tsinθ＝0，得两根0，－sinθcosθ.由题意可知不管a＝0还是b＝0，所得两个点的坐标是一样的．不妨设a＝0，b＝－sinθcosθ，则A(0，0)，B－sinθcosθ，sin2θcos2θ，可求得直线方程y＝－sinθcosθx，因为双曲线渐近线方程为y＝±sinθcosθx，故过A，B的直线即为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选A.]11.32[由题意，不妨设直线OA的方程为y＝bax，直线OB的方程为y＝－bax.由y＝bax，x2＝2py，得x2＝2p·bax，∴x＝2pba，y＝2pb2a2，∴A2pba，2pb2a2.设抛物线C2的焦点为F，则F0，p2，∴kAF＝2pb2a2－p22pba.∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，∴2pb2a2－p22pba·－ba＝－1，∴b2a2＝54.设C1的离心率为e，则e2＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋54＝94.∴e＝32.]12.x23－y212＝1y＝±2x[双曲线y24－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x.设与双曲线y24－x2＝1有共同渐近线的方程为y24－x2＝λ，又(2，2)在双曲线上，故224－22＝λ，解得λ＝－3.故所求双曲线方程为y24－x2＝－3，即x23－y212＝1.所求双曲线的渐近线方程为y＝±2x.]13.52[由双曲线方程可知，它的渐近线方程为y＝bax与y＝－bax，它们分别与x－3y＋m＝0联立方程组，解得A－ama－3b，－bma－3b，B－ama＋3b，bma＋3b.由|PA|＝|PB|知，可设AB的中点为Q，则Q－ama－3b＋－ama＋3b2，－bma－3b＋bma＋3b2，由PQ⊥AB，得kPQ·kAB＝－1，解得2a2＝8b2＝8(c2－a2)，即c2a2＝54.故ca＝52.]【一年模拟试题精练】1．C[因为双曲线的渐近线与直线3x－y＋3＝0平行，所以ba＝3，所以离心率e＝2，故选C.]2．A[由抛物线定义可得M点到准线的距离为5，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，所以M(1，4)，点A(－a，0)，由AM的斜率等于渐近线的斜率得41＋a＝1a，解得a＝19，故答案为A.]3．A[由题意知：ba＝12，c＝5，所以a2＝20，b2＝5，则双曲线的方程为x220－y25＝1，故选A.]4．B[由题意知，a2－b2a·a2＋b2a＝32，所以a2＝2b2，则C1，C2的离心率分别为e1＝22，e2＝62，故选B.]5．C[由题意知双曲线的一个焦点为(0，2)，所以焦点在y轴上，故选C.]6．C[因为点A到抛物线C1的准线距离为p，所以Ap2，±p，则双曲线的渐近线的方程为y＝±2x，所以ba＝2，则离心率e＝5，故选C.]7．C[由题意，F1(0，－c)，F2(0，c)，一条渐近方程为y＝abx，则F2到渐近线的距离为bca2＋b2＝b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2.故选C.]8．B[∵c＝1，|AF2|＝|F1F2|＝2＝p2＋xA＝1＋xA，∴xA＝1，∴A(1，2)．由|AF1|＝（1＋1）2＋22＝22，即2a＝22－2⇒a＝2－1，∴e＝2＋1，选B.]9．C[连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝OF21－OT2＝c2－a2＝b，连接PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴OM＝12PF2，∴|MO|－|MT|＝12PF2－12PF1－F1T＝12(PF2－PF1)＋b＝12×(－2a)＋b＝b－a.故选C.]10．A[∵|OF|＝c，|OE|＝a，OE⊥E