采购需求的定量预测方法

采购需求的定量预测方法2020/5/2712020/5/272选用教材出版社：清华大学出版社1ISBN：97873022943202020/5/273案例导入飞达自行车有限公司在2010年末收集汇总了“十一五”期间公司各年的生产经营相关数据资料，根据这些数据资料，可知生产销售自行车时需要投入一定的广告费用以扩大销售量。已知该公司“十一五”期间各年对飞达牌自行车的广告费用投入(单位：万元)与自行车各年销售量(单位：千辆)的对应数据历史资料如下表所示。假定其他条件不变，请预测“十二五”期间各年当广告费用投入分别为7、9、10、15和18万元时的飞达牌自行车的销售量，以便企业安排生产和经营。2020/5/274公司“十一五”期间各年数据资料及“十二五”各年销售预测期间“十一五”各年“十二五”各年年份2006200720082009201020112012201320142015广告投入/万元2345679101518销售量/千辆55.56892020/5/275采购需求的定量预测方法一．时间序列分析方法二．季节性指数法三．一元线性回归分析2020/5/276一、时间序列分析方法1.算术平均法——利用一定时期数据的平均值作为下一时期的预测值。（i=1,2,3，…，n）2.移动平均法——当需求模式可能呈现某种趋势时，在进行预测时需要更注重使用最近的需求数据。（i=1,2,3，…，t）t为移动资料期数，一般取3~53.加权平均法——不同时期的数据有不同的重要性，赋予不同的权重。Wi为权重（权数之和为1），Di为实际值Wi为权重（权数之和不为1），Di为实际值niinDF1tiitDF1nnDWDWDWF...2211nnn......2122112020/5/277例1：周12345实际需求量/kg140156184170165预测需求量/kg——————某物品的需求量数据如下表所示，要求：(1)用算术平均法预测第6周的需求量。(2)用移动平均法预测第6周的需求量(t分别取值3和4)。(3)用加权平均法预测第6周的需求量。提示，前5周对应的权重赋值有两种，①0.1、0.1、0.2、0.3、0.3；②1、2、3、4、5。2020/5/278解：(1)算术平均法求解如下。F6=(140+156+184+170+165)/5=163(kg)(2)移动平均法求解如下。F6=(184+170+165)/3=173(kg)(t=3)F6=(156+184+170+165)/4=168.75(kg)(t=4)(3)加权平均法求解如下。①F6=140×0.1+156×0.1+184×0.2+170×0.3+165×0.3=166.9(kg)②F6=(140×1+156×2+184×3+170×4+165×5)/(1+2+3+4+5)≈167(kg)2020/5/2794.指数平滑法——在前几种预测方法中，一个主要问题是必须有大量的连续的历史数据。随着模型中新数据的增加以及过期数据的删除，新的数据结果就计算出来了。若是最近期的数据比早期的数据更能预测未来，则指数平滑法是逻辑性最强且最为简单的方法。指数平滑法是一种特殊的加权平均法，其公式为：Ft----某期的预测值；Dt-1----紧前期的实际值；Ft-1----紧前期的预测值；α----平滑系数或称加权系数，0≤α≤1（α的取值最好在0.1～0.3之间）。α值越大，下期预测值越接近紧前期实际值，α值为1，下期预测值等于紧前期实际值；相反，α值越小，下期预测值越偏离紧前期实际值。对指数平滑法的实际运用见下表，设α=0.1。11111)1()(ttttttFDFDFF或2020/5/2710例2：指数平滑法预测实例表年份该年的预测值Ft（万元）该年的实际值Dt（万元）200540442006F2006=0.1×44+（1-0.1）×40=40.4502007F2007=0.1×50+（1-0.1）×40.4=41.36452008F2008=0.1×45+（1-0.1）×41.36=41.7602009F2009=0.1×60+（1-0.1）×41.72=43.55552010F2010=0.1×55+（1-0.1）×43.55=44.70702020/5/2711二、季节性指数法——是历史数据综合在一起，并计算出不同季节（或时段如周、月）周期性变化的趋势，即每一时段的预测量占整个周期总量的比例，并利用整个比例数进行预测。2020/5/2712例3：时段第1年第2年第3年3年总和占全年%第4年预测值第1季度125140183第2季度270245295第3季度186174190第4季度8496102总计已知某产品前3年的需求数据，见下表。从数据中可以看出该产品需求呈季节性，现预测其下一年每个季度的需求量。2020/5/2713解：思路1.利用各年度每季度数据直接预测第4年各季度需求量（如可用加权法（0.2,0.2,0.6））见表中倒数第2列数据。思路2.先预测第4年需求总量，再用各季度比例系数计算各季度需求量，即季节性指数法。（1）先用加权法预测出第4年需求总量F4=665×0.2+655×0.2+770×0.6=726（2）再计算出各季度比例系数，见表中倒数第3列数字（3）利用比例系数（即季节指数）预测各季度需求量，见表中最后一列数字。2020/5/2714表中计算0.20.20.6思路1思路2时段第1年第2年第3年3年总和占全年%第4年预测值第1季度12514018344821.34162.8155.6第2季度27024529581038.76280281.4第3季度18617419055026.32186191.1第4季度849610228213.4997.297.9总计66565577020901007267262020/5/2715练习：时段第1年第2年第3年第4年第5年第6年合计节日指数第7年春节225220240265260280五一220233240265280290十一300288305320340355圣诞节555065707572元旦180200195210220235合计预测得到已知某超市前6年各节日期间的顾客需求总值，请据此预测第7年各节日期间的需求预测值（思路2）。预测第7年总值时自行选择适当的预测方法。单位：万元2020/5/2716三、一元线性回归分析——也称直线趋势法，是指利用最小平方法（最小二乘法），以直线斜率表示增长趋势的外推预测方法。公式：Y=a+bX式中：a---直线在Y轴上的截距b---直线斜率，反映年（月、周等）平均增长率Y---预测趋势值X---时间（或其他影响因素）2020/5/2717求a、b值的推导过程1.根据最小平方法（也称最小二乘法）原理先计算Y=a+bX的总和，即:ΣY=na+bΣX（n—资料期数，如年份数）2.然后再计算XY的总和，即：ΣXY=aΣX+bΣX2将上面两式联立成二元一次方程组，求得a与b的值为：所以，Y=a+bX式中的a与b的值均为已知，只要知道了X的某个值，即可求得相应Y的数值。b=∑X∑Y-nΣXY(∑X)2-nΣX2a=ΣY-b∑Xn2020/5/2718需注意：在某些特定条件下（如X为时间），为简化计算，可将ΣX取0。若n为奇数，则取X的间隔为1，将X=0置于资料期中的中央一期；若n为偶数，则取X的间隔为2，将X=-1与X=1置于资料期中央的上下两期。当ΣX=0时，上述两式分别变为：ΣY=naΣXY=bΣX2由此推算出a、b值为：a=ΣY/nb=ΣXY/ΣX2所以：Y=ΣY/n+（ΣXY/ΣX2）·X2020/5/2719例4：假如某企业2001--2005年的销售额分别为480、530、570、540、580万元，现需运用直线趋势法预测2006年的销售额。分析：由于n=5为奇数，且X的间隔为1，故可将X=0置于资料期的中央一期（即2003期），X的取值依次为-2，-1，0，1，2，XY依次为-960，-530，0，540，1160，X2依次为4，1，0，1，4所以:ΣY=2700ΣXY=210ΣX2=10为能更清楚地理解，现将上述计算过程通过列表计算进行说明：见表2020/5/2720一元线性回归法预测实例列表年份销售额YXXYX22001年480-2-96042002年530-1-53012003年5700002004年540154012005年580211604合计∑Y=2700∑X=0∑XY=210∑X2=102020/5/2721然后：将表中的计算结果代入公式，得:Y=2700/5+210/10·X=540+21X由于需要预测2006年的销售额，所以X=3，代入上式，得：Y=540+21×=603（万元）2020/5/2722例5：年份销售额YXXYX22001480-5-2400252002530-3-159092003570-1-5701200454015401200558031740920066005300025合计3300072070-2400仍用上例，若2006年的实际销售额为600万元，请预测2007年的销售额。2020/5/2723由表中数据可得a、b值：a=∑Y/n=3300/6=550b=∑XY/∑X2=720/70=72/7≈10.29∴Y=550+10.29·X=550+10.29×7（2007年对应的X=7）=622万元即2007年销售额的预测值为622万元。2020/5/2724【技能训练】某牌号汽车的已使用年限和年修理费用资料如下表所示：单位：千元若该牌号某辆汽车已使用5年，试估计年修理费用。提示：列表并分别计算∑X、∑Y、ΣXY、ΣX2等数值即可求出系数a与b的值。序号12345678使用年限0.511.522.533.54修理费用2348122036502020/5/2725解：序号使用年限X修理费用YXYX210.5210.252133131.5462.2542816452.512306.25632060973.53612612.25845020016合计18135442512020/5/2726由上表可知：∑X=18，∑Y=135，∑XY=442，∑X2=51,则（∑X）2=324，∑X·∑Y=18×135=2430那么，b=∑X∑Y-nΣXY(∑X)2-nΣX2=2430-8×442324-8×51=13.17a=∑Y-b∑Xn=135-13.17×188=-12.75∴Y=-12.75+13.17·XY9=-12.75+13.17×5=53.1千元2020/5/2727【任务实施】现在，该知道如何完成这个任务了吧。请运用适当的方法在现有数据资料的情况下计算飞达自行车有限公司“十二五”期间各年的广告费用投入分别为7、9、10、15和18万元时的自行车的销售量，以便企业安排生产经营。参考答案一：预测销售量分别是9.85、11.95、13、18.25和21.4千辆。如果不考虑自行车销售数量与广告费用投入的关系，仅用该公司“十一五”期间各年的实际销售量数据，能否预测出该公司“十二五”期间各年的销售量？参考答案二：预测销售量分别是9.85、10.9、11.95、13和14.05千辆。有什么发现吗？预测所用的数据和方法不同，预测结果当然会有变化。你能体会到根据预测作决策会有风险了吗？请写出预测过程并作出预测结果分析。