《斜边直角边定理》ppt

回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS导入新课2.判别两个三角形全等的方法:SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.复习引入AAA3.SSAADBC两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意60°60°60°60°ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABCC′NMABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).AFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见