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2.3.2离散型随机变量的方差人教A版选修2-3第二章一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望1122iinnEXxpxpxpxpLL2、数学期望的性质()EaXbaEXbP1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3特殊分布列的数学期望X10Pp1-p则(2)X服从二项分布,即X~B(n,p),则(1)X服从两点分布,则一.离散型随机变量取值的方差一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(则称为随机变量X的方差。niiipEXx12)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX称DXX为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值.1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX.21.042.034.022.011.00EX解:2.11.0)24(2.0)23(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222DX095.12.1DXX课堂练习书本第68页2、若随机变量X满足P(X=c)=1,其中c为常数,求EX和DX。解:XcP1离散型随机变量X的分布列为:EX=c×1=cDX=(c-c)2×1=0单点分布二.随机变量方差的性质DXabaXD2)(你能证明下面结论吗?三.特殊分布列的方差)1(ppDXX服从两点分布,则若)1(),(~pnpDXpnBX,则若袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、均值和方差;(2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.题型一求离散型随机变量的方差【解】(1)由题意得,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(ξ=0)=1020=12,P(ξ=1)=120,P(ξ=2)=220=110,P(ξ=3)=320,P(ξ=4)=420=15.故ξ的分布列为ξ01234P1212011032015所以E(ξ)=0×12+1×120+2×110+3×320+4×15=1.5,D(ξ)=(0-1.5)2×12+(1-1.5)2×120+(2-1.5)2×110+(3-1.5)2×320+(4-1.5)2×15=2.75.(2)由D(aξ+b)=a2D(ξ)=11,E(aξ+b)=aE(ξ)+b=1,及E(ξ)=1.5,D(ξ)=2.75得,2.75a2=11,1.5a+b=1,解得a=2,b=-2或a=-2,b=4.利用公式E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X),将求E(aX+b),D(aX+b)的问题转化为求E(X),D(X)的问题,从而可以避免求aX+b的分布列的繁琐的计算,解题时可根据两者之间的关系列出等式,进行相关计算.例2有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?题型二方差的实际应用解:1400,140021EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位。题型二特殊分布列的均值与方差1(,)EX8,DX1.6,n,XBnpp、已知~,则2、有一批数量很大的商品,其中次品占1%,现从中任意地连续取出200件商品,设其次品数为X,求EX和DX。100.82,1.98例3.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回抽样),求月均用水量在3~4吨的居民数X的分布列和数学期望及其方差.练习册第36页练习一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望及方差.
本文标题:2.3.2-离散型随机变量的方差(共18张PPT)
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