高二数学选修1-1导数的应用(复习)

高二数学选修1-1导数的应用（复习）二、自检自测：1、设，则此函数在区间（）和（）内分别为（）A．单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减1,,41Cxxyln822、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个.)(xf),(ba)(xf),(ba)(xf),(baAabxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O3、函数f(x)=在闭区间[－1,0]上的最小值为（）（A）0（B）-（C）（D）－2xx241B三、能力提高1、mmmxxxf则），的单调减区间是（若函数3,02)(23的取值范围是则）上是单调递减的，在区间（若函数mmmxxxf2,12)(232、3、（06北京16）已知函数32()fxaxbxcx在0x处取得极大值5,其导函数()yfx的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.求:（Ⅰ）0x的值;（Ⅱ）,,abc的值.21Oyx解：（Ⅰ）由图象可知,在,1上0fx,在1,2上0fx,在2,上0fx,故fx在1x处取得极大值,所以01x.3、（06北京16）已知函数32()fxaxbxcx在0x处取得极大值5,其导函数()yfx的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.求:（Ⅰ）0x的值;（Ⅱ）,,abc的值.21Oyx（Ⅱ）232fxaxbxc,由10,20,15fff,得320,1240,5.abcabcabc解得2,9,12abc.4、(05北京15)已知函数3239fxxxxa.（Ⅰ）求fx的单调递减区间；（Ⅱ）若fx在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．解：（Ⅰ）2369fxxx.令0fx,解得1x或3x,所以函数fx的单调递减区间为,1,3,．(Ⅱ)当2,2x时x22,111,22fx0fx2a减极小a-5增22a所以fxmax=2f=22+a=20可得a=-2fxmin=1f=a-5=-2-5=-74、(05北京15)已知函数3239fxxxxa.（Ⅱ）若fx在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．函数导数方程不等式中等问题复习选讲5、(05山东19)已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系表达式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时,函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.函数导数方程不等式中等问题复习选讲解:(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm.函数导数方程不等式中等问题复习选讲（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时,有211m,当x变化时,()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00()fx极小值极大值故由上表知,当0m时,()fx在2,1m单调递减,在21,1m单调递增,在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx.又0m所以222(1)0xmxmm,即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以22(1)0,120,(1)0.10.gmmg解之得43m又0m所以403m.即m的取值范围为4,03.