数学中的美-本科毕业论文

本科生毕业论文（申请学士学位）论文题目谈论数学中的美作者姓名专业名称数学与应用数学指导教师2014年6月学生：（签字）学号：2012220159论文答辩日期：2014年5月24日指导教师：（签字）目录摘要.................................................................................................................................................................2Abstract...........................................................................................................................................................21.绪论............................................................................................................................................................21.1背景和基本概念................................................................................................................................21.2已有相关结果....................................................................................................................................32.数学中的美的简述....................................................................................................................................32.1数学中的符号美................................................................................................................................32.2数学中的抽象美................................................................................................................................42.3数学中的统一美................................................................................................................................62.4数学中的对称美................................................................................................................................73.生活中的数学美........................................................................................................................................8参考文献.......................................................................................................................................................10致谢...............................................................................................................................................................11滁州学院本科毕业论文2谈论数学中的美摘要：“数学是美的”这一观点曾被著名数学家陈省身先生不止一次地提出。而数学中的美则可以从不同的角度去观察。数学中的美其表现形式也是不尽相同的。数学中的美主要有符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美、形式美、奇异美、有限美、常数美等。每一种美都不是孤立的，她们是紧密结合在一块的，不可或缺的。数学中的符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美是数学美的基本特征。这里，我仅从这五个基本特征来阐述数学中的美。关键词：数学；数学美；简洁美；协调美；对称美；统一美；符号美TalkaboutthebeautyofMathematicsAbstract:“Mathematicsisbeautiful”Thisviewhasbeenthefamousmathematician,Mr.ChenShengshenmorethanonceputforward.Andthebeautyofmathematicscanbeobservedfromdifferentangles.Thebeautyofmathematicsintheformisnotthesame.Thebeautyofmathematicsaresymbolsofbeauty,abstractbeauty,beautyofunity,harmony,thebeautyofsymmetryetc.Everybeautyisnotisolated,theyarecombinedtogether,theindispensable.Mathematicalsymbolsintheabstractbeauty,beauty,beauty,beautyofunifiedcoordination,symmetricalbeautyisthebasicfeatureofthebeautyofMathematics.ThereweonlyfromthefivebasiccharacteristicstoexplainthebeautyofMathematics.Keywords:Mathematics,mathematicalbeauty,simplebeauty,harmoniousbeauty,symmetry,unityofbeauty,FuHaomei滁州学院本科毕业论文31．绪论什么是美？自古以来，人类从来没有停止过对美的学习，而且对“美是什么？”都有不同的衡量标准和价值取向，见者见智。那到底什么是美呢？俗话说：“爱美之心，人皆有之。”著名的李泽厚大师曾说过：“完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源”。[1]“数学是美的”这一看法曾经被知名数学家陈省身先生不止一次地提及到。而数学中的美则可以从不同的角度去观察。数学中的美其表现形式也是不尽相同的。她的美在于她是探索宇宙规律现象的起点，美在用一些字母符号就能表示丰富信息的简洁明了，美在她从不停下探索的脚步，敢于大胆假设并严格论证的性格，美在她对一些看似不相同的问题论证时，运用同一种思想便能得到答案，美在数学家为了论证定理终生锲而不舍的追求，美在她的思维、方式几乎在全部学科中都得以普遍的使用。1.1背景和基本概念如今美学家们以为：美应包含以下各项：从上面看来，这个世界并不是缺少美，而是缺少一双眼睛，一双发现美的眼睛。那你有无察觉到这里面的一种美呢？这类的美是唯一的，可以是暂时的，也可以是永恒的，这就是数学的美。数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美——罗素。数学的魅力，是因为他的美丽的，他的美丽的在我看来可以分为两类：一是数学本身的美；另一种就是他为生活所创造的美。“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐”这是美国的数学史家M·克莱因对数学做过的描述。[1]其实数学的美最主要的还是是数学自身的美。前面我们已知道了数学美的特征，那就让我来简单的叙述一下其中的奥秘吧。1的金字塔：1×1＝111×11＝121滁州学院本科毕业论文4111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝123456543211111111×1111111＝123456765432111111111×11111111＝123456787654321111111111×111111111＝12345678987654321……1.2已有相关结果在吴正奎老师的《数学中的美》一书中，他总结到了数学中的美的几种形式：(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；[1](2)美是有意向的，从主观上认识事物的结果；[1](3)美是生活的本质同作为美得尺度的人相比，或者同他的实际需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；[1](4)美是自然现象的自然属性。著名的物理学家、哲学家爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有通过数学这个工具，才可以达到简洁性的美学标准。著名的物理学家，哲学家爱因斯坦对美的概述，在数学领域，也被大多数人所认同。简练，朴实无华，是其外部的表现形式。不光是要朴实清秀，还得内在充实，这样才可以称为是至美。数学家欧拉给出的公式：2VEF，称得上是“简单美”的典范。世界上的多面体有多少？没有人可以说得清楚。但这些多面体的面数F、棱数E、顶点数V，都必须要与欧拉给出的公式相符合，这样一个这么简单的欧拉公式，竟然总结了无数的多面体的特性，怎么能不令人佩服和惊叹？由她同样的还可派生出更多种同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足1VEF，通过这个公式形成了近代数学的两个重要的分支——拓扑学与图论的基本公式。这个公式不仅可以得到许多深刻的结论，同时对拓扑学与图论的发展也起了很大的作用。[2]2数学中的美的简述2.1数学中的符号美在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。——（莫德尔L.J.Mordell）[3]数学符号节省了人们的思维。——(莱布尼兹)[3]就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。——（克里斯滁州学院本科毕业论文5塔尔GChrystal）[3]据我观察，“惰性”无论是在自然界，还是在人类的世界都受到我们的热烈追捧，只要能够偷懒，能够简洁，我们就绝不会去“多此一举”:光沿直线方向传播，这是因为它是最为便捷的距离；大雁迁徙时呈人字飞行，这是由于他们所受到得阻力最小；在人体中，人的粗细血管之比是32:1，这又是缘于它在疏导液体时能量消耗得最少……这些都向我们展示了万事万物的简洁与和谐。宇宙万物都是如此，那数学更不用说了。法国哲学家狄德说道：数学中所谓美的回答，是关于困难而繁杂的题目的简单回复。事实上，数学的简单是体现在简单的语言和求解方法简单。数学，不喜欢笨拙和复杂。[4]那现在我们就来看看数学符号吧！数学符号的首要在于它存在无限的气力和门径来协助直觉，把自然和社会甚至于宇宙中的数学关联起来，去回答那些已知或未知的问题，去创造更新、更深的思维形式。如：①表示数的