人教版初中数学中考专题复习分式

教材同步复习第一部分第一章数与式1．分式的概念：形如①________(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．2．分式与整式的区别：分母中是否含有字母．【注意】(1)π是常数，不是字母；(2)分式有意义的条件：②______________；(3)分式值为0的条件：③___________________________.知识要点·归纳第4讲分式►知识点一分式及其意义AB分母不等于0分子等于0，分母不等于0►知识点二分式的基本性质1．用字母表述AB＝A·MB·M，AB＝A÷MA÷M(M≠0，且M为①____________)2．分式的约分(1)确定分子和分母公因式的方法：a．如果分子和分母都是单项式，取它们系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积就是它们的公因式；b．如果分子或分母是多项式，要先把多项式分解因式，再找公因式．(2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式．整式【注意】确定最简公分母的一般方法：(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数；(2)各分式的分母的所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．分式的通分将几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分．通分的依据是分式的基本性质“AB＝A·MB·M”．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．1．分式的运算法则►知识点三分式的运算同分母加减法ac±bc＝a±bc异分母加减法ab±cd＝ad±bcbd乘法ab·cd＝acbd除法ab÷cd＝ab·dc＝adbc乘方(ab)n＝anbn(n为整数)2.分式的混合运算：先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，如有括号，先算括号里的，运算的结果必须是①________分式或整式．【注意】(1)在分式运算中，有整式时，可将整式看作是分母为1的分式，然后依照法则进行运算；(2)如果分子、分母是多项式，则先将分子、分母因式分解，再进行运算；(3)分式加减通分时，关键是确定几个分式的最简公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母．最简三年中考·讲练分式的运算热频考点【例1】(2015江西)下列运算正确的是()A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba－b＋ab－a＝－1D．a2－1a·1a＋1＝－1C【思路点拨】本题考查分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘法．A．利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B．利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C．变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可作出判断；D．约分得到结果，即可作出判断．【解答】A．原式＝8a6≠6a6，错误；B．原式＝－3a3b5≠－3a2b5，错误；C．原式＝b－aa－b＝－a－ba－b＝－1，正确；D．原式＝a＋1a－1a·1a＋1＝a－1a，错误．1.(2016河北)下列运算结果为x－1的是()A．1－1xB．x2－1x·xx＋1C．x＋1x÷1x－1D．x2＋2x＋1x＋1【考查内容】分式的混合运算．B【解析】A．1－1x＝x－1x，故此选项错误；B．原式＝x＋1x－1x·xx＋1＝x－1，故此选项正确；C．原式＝x＋1x×(x－1)＝x＋1x－1x，故此选项错误；D．原式＝x＋12x＋1＝x＋1，故此选项错误．【思路点拨】本题考查分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把x＝6代入进行计算即可．分式的化简与求值【例2】(2016江西)先化简，再求值：(2x＋3＋13－x)÷xx2－9，其中x＝6.【解答】原式＝2x－3－x＋3x＋3x－3÷xx2－9＝2x－6－x－3x＋3x－3÷xx＋3x－3＝x－9x＋3x－3·x＋3x－3x＝x－9x，当x＝6时，原式＝6－96＝－12.分式化简的基本方法：(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)；(2)除法变为乘法；(3)分子分母能因式分解的先进行分解；(4)约分；(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并同类项；(6)得出代数式．分式化简的注意事项：不要把分式化解与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉．2.(2014江西)计算：(x－1x－1x)÷x－2x2－x.【考查内容】分式的化简．【解析】原式＝x－2x·xx－1x－2＝x－1.隐含条件中的计算错误【例3】(2016娄底)先化简，再求值：(1－2x－1)·x2－xx2－6x＋9，其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数．解：原式＝(x－1x－1－2x－1)·xx－1x－32＝x－3x－1·xx－1x－32＝xx－3，由分式的意义知x－3≠0，故x≠3，所以x＝1或2，当x＝1时，原式＝11－3＝－12；与x＝2时，原式：22－3＝－2.【名师辨析】在对分式取值计算时，要保证分式有意义，而不只是分式的化简结果有意义，本题中化简前的分式分母包括x－1和x－3，故x－1≠0且x－3≠0.【正解】原式＝(x－1x－1－2x－1)·xx－1x－32＝x－3x－1·xx－1x－32＝xx－3，又由分式的意义知x－1≠0，且x－3≠0，故x≠1且x≠3，当x＝2时，原式＝22－3＝－2.2017权威·预测1.化简：(4x2－4＋1x＋2)÷1x－2.【考查内容】分式的混合运算．【解析】原式＝[4x＋2x－2＋x－2x＋2x－2]÷1x－2＝x＋2x＋2x－2·(x－2)＝1.2．先化简，再求值：(xx－1－1x2－x)÷x2＋2x＋1x2，其中x＝2.【考查内容】分式的化简求值．【解析】原式＝x2－1xx－1·x2x＋12＝x＋1x－1xx－1·x2x＋12＝xx＋1，当x＝2时，原式＝23.