一轮复习--电磁感应中电路和图像问题

电磁感应中的电路和图象问题考点梳理一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的，其余部分是．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝或E＝.(2)路端电压：U＝IR＝.E－IrBlv电源外电路内阻nΔΦΔt例1．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则AB两端电势差ABU为()A.Bav3B.Bav6C.-2Bav3D．-Bav3解析摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(12v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝-ER2＋R4·R4＝-13Bav，故选D.例2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR解析当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B,D错C对.解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．(2)随位移变化的图象如E－x图象和i－x图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．例3．(2011·海南单科·6)如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()第一个阶段内由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C、D错误．由q＝ΔΦR可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i－t图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，故A错误，B正确．例4(2012·福建理综·18)如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()B解析条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示．铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A错误．在关于O点对称的位置磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误．由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点时发生改变，D错误．可知B选项正确．1.对图象的认识，应注意以下几方面(1)明确图像所描述的物理意义；(2)必须明确各种“＋”、“－”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：v～Δv～ΔvΔt，B～ΔB～ΔBΔt，Φ～ΔΦ～ΔΦΔtΔvΔt、ΔBΔt、ΔΦΔt分别反映了v、B、Φ变化的快慢．2．电磁感应中图像类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．►练习电磁感应中电路与图象综合问题如图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：(1)线框中0～t0时间内的感应电流大小和方向；(2)线框中0～t0时间内产生的热量．解析(1)设虚线左侧的面积为S1，右侧的面积为S2，则根据法拉第电磁感应定律得：向里的变化磁场产生的感应电动势为E1＝S1ΔB1Δt感应电流方向为逆时针方向向外的变化磁场产生的感应电动势为E2＝S2ΔB2Δt感应电流方向为逆时针方向从题图乙中可以得到ΔB1Δt＝B0t0ΔB2Δt＝B0t0感应电流为I＝E1＋E2R＝πa2B0Rt0方向为逆时针方向(2)根据焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝π2a4B20Rt0