3.5圆周角(1)

浙教版九（上）§第三章第五节.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.圆周角的定义Z.x.x.K这里的“相交”指的是角边与圆除了顶点外还有其他公共点。1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５辨一辨请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画OCBBC所对的圆心角有几个？BC所对的圆周角有几个？思考：●OABCDE●OBC以不变应万变（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DACOABCD如图，量出圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？猜想：∠BAC＝∠BOC21即：∠BOC＝2∠BACZx.xk当点A在弧BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想。OABCE圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。圆周角定理：CABOABCCOOAB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC21⌒温馨提示：分类角边上角内角外ABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC21特殊：圆心O落在圆周角的边上！！求证：∠BAC=∠BOC21BACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC21212121能否也使圆心O落在圆周角的边上?求证：∠BAC=∠BOC21BACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC21212121能否也使圆心O落在圆周角的边上?求证：∠BAC=∠BOC21●OBAC●OBAC●OBAC圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC21⌒∠C=∠D=∠E问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1●OCABDE同弧所对的圆周角相等！问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2∠BAC=90º问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图3半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：ABOC例1：如图,等腰三角形ABC的顶角∠BAC=500，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E.求BD,DE,AE的度数。例题欣赏⌒⌒⌒EDBCAＯＣＢＡＤ例题欣赏例2：如图,B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数。⌒变式：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度数。︵︵ABCDEO书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？有何收获？本节课涉及：（1）研究方法：特殊——一般——特殊（2）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。2、圆周角的定理及推论。3、应用定理及推论。本节课你体会到了哪些数学思想与方法？作业：1、作业本3.4（1）2、课时训练—基础题