四年级奥数火车过隧道问题PPT01

教学目标：1、理解和掌握简单的火车过桥问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣。•教学重点：理解桥长和车长在行程问题中的特殊性。•教学难点：在相遇和追及问题中路程与桥长车长之间的关系。•【本讲知识点】“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥。如图，假设某人站在火车头的A点处，当火车通过桥时，A点的实际运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥长的和。•“火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意进行动力操作，使问题具体化、形象化，从而找出其中的数量关系。•解题中用到的基本数量关系仍然是：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度【典型例题】【分析】火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程÷速度=时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。【解】(108+48)÷12=13（秒）答：火车经过桥面要13秒钟。•【例1】火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？【分析】因为小芳站在铁路边不动，所以，这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的6分钟，就可以求出火车的长度与桥的长度之和，再减去车长，就得到了桥长。【解】360÷2×6-360=180×6-360=1080-360=720（米）答：这座大桥长720米。【例2】小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？【课堂练习1】长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？【课堂练习2】301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。问：列车的速度和长度各是多少？【例3】一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。问：这列火车的车速和车身长？【分析】画出示意图从图中可以看出隧道比桥多2010-1260=750（米），火车行走要多用90-60=30（秒），因此火车的速度就可求得。【解】火车的速度为：(2010-1260)÷(90-60)=25（米／秒）火车的长度为：25×60-1260=240（米）答：火车的速度是25米／秒，长度是240米。【例4】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进。则甲车行30秒超过乙车，求两列车各长多少米？【分析】甲列车比乙列车每秒钟快20-14=6（米），当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长6×40=240（米），当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车，甲多行的路程就是乙列车的车长，6×30=180（米）。【解】甲车长为：(20-14)×40=240（米）乙车长为：(20-14)×30=180（米）答：甲列车车长为240米，乙列车车长为180米。【课堂练习3】一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒。求这列火车的速度和长度。【课堂练习4】一列快车长380米，每秒行22米，一列慢车长260米，每秒行17米，两列火车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？【课后练习】1、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒。这个山洞长多少米？2、某列火车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒。这个列车的车长是多少？3、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车的全长为多少？4、小张以3米／秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米／秒，问：火车经过小张身旁的时间是多少？5、一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟，过216米长的大桥需33秒钟。求火车车速和车长。6、有两列火车同时同方向齐头行驶，快车每秒行22米，慢车每秒行15米。16秒后快车超过慢车，如果两车齐尾同时同方向行驶，则19秒后快车超过慢车。这两列火车的车长各是多少？•课堂小结学习行程问题中的火车过隧道问题，弄清题意和数量关系是同学们要掌握的技巧和策略。•重点要弄清楚以下几点：•1.找到行程问题中的路程，也就是桥长和车长的特殊性。•2.当有两列车时，找到此类问题是形成问题中的相遇问题，还是追击问题，以及在相遇和追及问题中路程与桥长车长之间的关系。•3.分析此类问题的时候多画线段分析图，或者自己动手演示火车过桥的问题