2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

第1页共20页2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．设集合2|40Bxxxm，若1B，则B（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】A【解析】先根据1B，解得m，再化简集合B.【详解】因为集合2|40Bxxxm，1B，所以140m，解得3m，所以2|430=13Bxxx，.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．已知函数2ln134xfxxx，则函数fx的定义域为（）A．4,1B．1,1C．1,2D．1,2【答案】B【解析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【详解】因为函数2ln134xfxxx，所以210340xxx，所以141xx，解得11x，第2页共20页所以fx的定义域为1,1.故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．求函数21yxx的值域（）A．[0，+∞）B．[178，+∞）C．[54，+∞）D．[158，+∞）【答案】D【解析】设1xt，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x1x的值域．【详解】解：设1xt，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t14）2151588，故选：D．【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102ff的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】第3页共20页∵ 121，，∴112f，则110102f，∴1(())21010fff，又∵102，，∴103f，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．命题“21,3,204xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．9aB．8aC．6aD．7a【答案】A【解析】根据21,3,204xxa，成立，求得7a，再根据集合法，选其子集即可.【详解】因为21,3,204xxa，成立，所以21,3,24xax，成立，所以7a，命题“21,3,204xxa”为真命题的一个充分不必要条件是9a.故选：A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．y2xB．3yxC．21yxD．cosyx【答案】C【解析】试题分析：偶函数需要满足()()fxfx，由此验证可知A，C，D都是偶第4页共20页函数，但要满足在区间(0,)上单调递减，验证可知只有C符合．【考点】函数的单调性和奇偶性．【易错点晴】B,C,D都是基本初等函数，单调性和奇偶性很容易区分清楚，而对于A选项，若2xy则为单调递增函数且为非奇非偶函数；若2xy则为偶函数，且在,0上单调递减，在0,上单调递增.对于含有绝对值的函数，按去绝对值的方法分成两段来解决.7．若正数,ab满足12abab，则当ab取最小值时，b的值为（）A．422B．42C．22D．2【答案】A【解析】根据正数,ab满足12abab，利用基本不等式有12122ababab，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数,ab满足12abab，所以12122ababab，所以22ab，当且仅当12ab，12abab即4422,2ab时取等号.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）第5页共20页A．-1B．2C．-1或2D．1或-2【答案】C【解析】根据条件结构，分0x，0x两类情况讨论求解.【详解】当0x时，因为输出的是1，所以2log1x，解得2x.当0x时，因为输出的是1，所以21x，解得1x.综上：2x或1x.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.9．观察下列各式：5678953125,515625,578125,5390625,51953125,，则20205的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】C【解析】根据5678953125,515625,578125,5390625,51953125,，分析第6页共20页次数与末四位数字的关系，归纳其变化规律求解.【详解】因为5678953125,515625,578125,5390625,51953125,，观察可知415k的末四位数字3125，425k的末四位数字5625，435k的末四位数字8125，445k的末四位数字0625，又202045044，则20205的末四位数字为0625.故选：C【点睛】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.10．下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若ln1xx，则1x”；②命题“p且q为真，则,pq有且只有一个为真命题”；③命题“所有幂函数afxx的图象经过点1,1”；④命题“已知22,,4abRab是2ab的充分不必要条件”.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①令lnfxxx，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数afxx的图象判断.④由222222abababab，判断充分性，取特殊值1ab判断必要性.【详解】①令lnfxxx，110fxx，所以fx在1,上递增所以1fxf，所以1x，故正确.②若p且q为真，则,pq都为真命题，故错误.③因为所有幂函数afxx的图象经过点1,1，故正确.第7页共20页④因为2222224abababab，所以2ab，故充分性成立，当1ab时，推不出224ab，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．若函数212log35fxxax在区间1,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．8,B．6,C．,6D．8,6【答案】D【解析】根据复合函数的单调性，同增异减，则235txax，在区间1,上是增函数，再根据定义域则2350txax在区间1,上恒成立求解.【详解】因为函数212log35fxxax在区间1,上是减函数，所以235txax，在区间1,上是增函数，且2350txax在区间1,上恒成立.所以16a且350a，解得86a.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.12．已知函数212,042ln3,4xxxfxxx，若方程fxm有三个实数根123,,xxx，且123xxx，则312xxx的取值范围为（）A．52ln2,4B．252ln2,1eC．242ln2,1eD．3ln2,52ln2【答案】B【解析】先将方程fxm有三个实数根，转化为yfx与ym的图象交点问第8页共20页题，得到m的范围，再用m表示31232,0,2mxxxemm，令32,0,2mgmemm，利用导数法求gm的取值范围即可.【详解】已知函数212,042ln3,4xxxfxxx，其图象如图所示：因为方程fxm有三个实数根，所以02m，令2122xxm，得122xxm，令ln3xm，所以33mxe，所以31232,0,2mxxxemm，令32,0,2mgmemm，所以2mgme，令20mgme，得ln2m，当0ln2m时，0gm，当n22lm时，0gm，所以当ln2m时，gm取得极小值52ln2.又204,21gge，所以gm的取值范围是：2[52ln2,1)e.第9页共20页即312xxx的取值范围为2[52ln2,1)e.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题13．已知i为虚数单位，则复数112izi的虚部为__________．【答案】35【解析】先化简复数11211312121255iiiziiii，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数11211312121255iiiziiii，所以复数112izi的虚部为35.故答案为：35【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.14．定义域为R的奇函数fx满足：对xR，都有4fxfx，且0,2x时，1fxx，则2019f__________．【答案】2【解析】根据fx是奇函数，有fxfx，再结合4fxfx，推出8fxfx，得到fx的最小正周期为8，再求解.【详解】因为定义域为R的fx是奇函数，所以fxfx，又因为4fxfx，所以4fxfx，第10页共20页所以4fxfx，即8fxfx，所以fx的最小正周期为8，又因为0,2x时，1fxx，所以20198252334112fffff.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．已知函数1fxx，21,02,0xxgxx，则当1x时，gfx__________；当1x时，gfx________________.【答案】2.222xx.【解析】根据分段函数的特点，分1x，1x，两种情况讨论求解.【详解】当1x时，10fxx，所以12gfxgx.当1x时，10fxx，所以221122gfxxxx.故答案为：2，222xx【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.16．设定义域为R的偶函数fx满足13fxfx，当02x时，21,012,12xxfxxx，若关于x的方程0fxax恰有两个根，则实数a