二次函数综合题分类

一、求线段最大值及根据面积求点的坐标1、如图，对称轴为直线1x的抛物线cbxaxy2与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（—3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标.2、如图，已知抛物线cbxaxy2与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）.（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方抛物线上的一个动点，过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标.二、求三角形周长及面积的极值问题1、如图，已知抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A的坐标是（1，0），C点坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点坐标.2、如图，已知抛物线cbxaxy2经过A（—3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上一动点，（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.三、为等腰三角形或直角三角形时求点的坐标1、如图，已知直线33xy分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线cbxxy2经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式；（2）求在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.2、如图，抛物线cbxxy221与y轴交于点C（0，—4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上一动点，过点P作PE//AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值；（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标.3、如图抛物线322xxy与坐标轴交于A（—3，0），B（1，0），C（0，—3）若抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.4、抛物线与平行四边形的综合1、如图，抛物线cbxxy241与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，25），直线23kxy过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.（1）求抛物线cbxxy241和直线23kxy的解析式；（2）设点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于E，探究：是否存在这样的点P，使以P、M、E、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P是直线AD上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于N，设p点的横坐标为m，△PMN的周长为L，求L关于m的函数关系式，并求出L的最大值.2、如图，抛物线cbxxy2的顶点为D（—1，—4），与y轴交于点C（0，—3），与x轴交于A、B两点（A在左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在抛物线对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的F点坐标，若不存在，请说明理由.3、如图1，抛物线)0(24112mmmxmxy与x轴交于B、C两点（点B在左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90O，（1）填空：OB=，OC=；（2）连接OA，将OAC沿x轴对折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线与（2）中所求抛物线交于点M，与CD交于点N，若此直线沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求这个最大值.5、抛物线与相似三角形的综合1、如图，抛物线322xxy交x轴分别于A、B两点，交y轴于C，D为抛物线的顶点，经过D点的直线交线段AC于P，若直线AP把△ACD的面积分成2：3两部分，求直线DP的解析式.2、如图，抛物线cbxaxy2交x轴分别于A（—1，0）、B（3，0）两点，交y轴于C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）若P是第一象限内抛物线上一动点，经过P点作PQ//AC交x轴于Q，若四边形ACPQ为平行四边形，则P点坐标为：（2）若P点是线段BD上一动点，直线CP交x轴于E，PM⊥x轴于F①当SAMPC取最大值时，P点坐标为：②当ACE为等三角形时，求P点坐标.3、如图直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线cbxxy2与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）写出抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.6、抛物线与动态几何图形的综合1、如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，现以B点为坐标原点，分别以BC、AB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P为对角线AC上一点，且3PCAP，抛物线cbxxy2181经过O、C两点，Q为x轴下方抛物线上的一动点，连接PQ交OC于F点，经P点作PE⊥PQ交y轴于E点.（1）直接写出P点坐标和抛物线解析式：（2）在Q点运动的过程中，PFPE的值是否会发生变化，若不变，试求PFPE的值，若发生变化，试说明理由；（3）当△PFC是以PC为腰的等腰三角形时，试求Q点的坐标。QxyAOC(B)DpFExyAOC(B)Dp