2014年八年级下册数学最北师大版第四章因式分解--第二节--提公因式法

四数学四数学回顾与思考1多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2分解因式与整式乘法是互逆过程.3分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.四数学四数学多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。怎样确定多项式的公因式？四数学怎样确定多项式各项的公因式？1、看系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2、看字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3、看指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。四数学例1:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2-6x的公因式是3x因为四数学ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)例2、找出下列各多项式的公因式？cx5b3aba-3四数学7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc例3、说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab四数学四数学如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。四数学例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。四数学小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例2四数学例3把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。四数学提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。四数学例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意四数学例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意四数学32312xxy()()xxyyxy2(3)2(3)(3)(3)2(3)(5)aaaaaa例3、把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）223(4)xxy()()xyxy2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式四数学例4、把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意四数学(2)2a(x-y)－3b(y－x)例5、分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负2()3()axybxy2()3()axybxy(23)()abxy(71449)ababxaby7(127)abxy四数学1．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1．