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•练习:1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示lg12.2.计算lg(103-102)的结果()。A.1B.C.90D.2+lg91.解:lg12=lg(4×3)=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b23•2.解:lg(103-102)=lg[102(10-1)]=lg(102×9)=lg102+lg9=2+lg9(1)18lg7lg37lg214lg3.计算:解法一:18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二:⑴若lglg2lg3lg,xabc则______x661log12log22⑵的值为______⑶22log843log843_____________提高练习:23abc122(一)复习积、商、幂的对数运算法则:如果a0,a1,M0,N0有:)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆证明:设logaN=x,则ax=N,两边取以m为底的对数:从而得:∴aNxmmloglogaNNmmalogloglogNaxNammmxmloglogloglog二、新课:aNNmmalogloglog1.对数换底公式:(a0,a1,m0,m1,N0)①logablogba=1,②(a,b0且均不为1)1logloglogacbcba奎屯王新敞新疆bmnbanamloglog奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆2.两个常用的推论:1lglglglgloglogbaababbabmnambnabbamnnamloglglglglglog证:三、讲解范例:例1求log89.log2732的值.一般情况下,可换成常用对数,也可根据真、底数的特征,换成其它合适的底数.分析:利用换底公式统一底数:解:因为log23=a,则,又∵log37=b,∴2log13a1312log7log2log37log42log56log56log33333342babab例3计算:①②3log12.054219432log2log3log例2已知log23=a,log37=b,用a,b表示log425615315555531log3log52.02345412log452log213log21232解:①原式=②原式=例3设且3x=4y=6z1求证;2比较的大小),0(,,zyxzyx1211zyx6,4,3例3设且3x=4y=6z1求证;2比较的大小证明1:设∵∴取对数得:,,∴),0(,,zyxzyx1211zyx6,4,3kzyx643),0(,,zyx1k3lglgkx4lglgky6lglgkzzkkkkkyx1lg6lglg22lg23lg2lg24lg3lg2lg24lglg3lg211例3设且1求证;2比较的大小证明1:设∵∴取对数得:,,∴•2•∴),0(,,zyxzyx643zyx1211zyx6,4,3kzyx643),0(,,zyx1k3lglgkx4lglgky6lglgkzzkkkkkyx1lg6lglg22lg23lg2lg24lg3lg2lg24lglg3lg211kyxlg)4lg43lg3(4304lg3lg8164lglglg4lg3lg81lg64lgkkyx43kzylg)6lg64lg4(6406lg2lg169lglglg6lg2lg64lg36lgkkzy64zyx643∴∴分析:由于x作为真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b的存在使变形产生困难,故可考虑将logac移到等式左端,或者将b变为对数形式例4已知logax=logac+b,求x请大家解决。四、小结利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法,它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程中应注意:1.针对具体问题,选择好底数.2.注意换底公式与对数运算法则结合使用.3.换底公式的正用与反用.
本文标题:(课件)对数运算性质_换底公式
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