等比数列的概念课件

肖德梦208.5.3名称等差数列概念常数性质通项通项变形中项公式性质公式1(1)naand=+-*()(,)nkaankdnkN=+-?旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零112(2)nnnaaan-+=+?(,,,)nmpqnmpqnmpqNaaaa*+=+??=+（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，，，，，…214181161(1)1，2，4，8，16，32，…(2)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子daa12daa23daa34daann21daann1……dnaan)1(1方法一:(累加法)daa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31……方法二:(归纳法)1nnaadqaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子11nnqaa……方法一:累积法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:归纳法11nnqaa等比数列的通项公式11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项在这个定义下，由等比数列的定义可得2GbaGGabGab即例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么82331612qaa3161a23q解得，，因此316答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1a1831qa1221qa典型例题等比数列的例题.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以为公比的等比数列21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与例2已知nnba,是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明:设数列na首项为1a,公比为;1qnb首项为1b,公比为2q那么数列的第n项与第n+1项分别为：nnba111121112()()nnabqqabqq与即为等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1dknaakn)(),(*Nkn回顾小结11nnqaaknknqaa),(*Nkn从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零