等比数列课件-ppt

2.4等比数列曲桂格学习目标：学习重、难点明确目标把握方向知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系1.等差数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它前面一项的都等于，那么这个数列叫做等差数列.2.等差数列的通项公式na=.3.等差中项的定义：如果三个数a、G、b成等差数列,那么G叫做a与b的等差中项.则.4.要证明数列{}na是等差数列，只要证明，当2n时，.温故知新：———课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？①1，2，4，8，16，…（细胞分裂）②1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半）③1，20，220，320，420，…（计算机病毒传播）④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……（复利）观察：探究一:等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：(q≠0)1nnaaq思考：0na如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。思考既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！非零常数列1,1,1,1,思考判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……(5)a,a,a,a,a…练一练是不是是不是q=22,21,22,1,2)1(q=1……不一定0a如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.思考：a、b的符号有什么特点？你能用a与b表示G吗？（a、b同号,G有两个取值）abGabGGbaG2探究二:等差中项的定义：如果三个数a、G、b成等差数列,那么G叫做a与b的等差中项，则.等比中项练一练求下列两组数的等比中项：(1)4,9;(2)43,43.(1)6(2)13111(0,0)nnaaqaq21aaq23211()aaqaqqaq234311()aaqaqqaq111.(0,0)nnaaqaq由等比数列的定义，有探究三:等比数列的通项公式不完全归纳法111(0,0)nnaaqaq21aaq23211()aaqaqqaq234311()aaqaqqaq1111.(0,0)nnnaaqaqaq由等比数列的定义，有探究三:等比数列的通项公式迭代法111(0,0)nnaaqaq探究三:21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqaqaq由等比数列的定义，有,43,aqa1.nnaqa以上各式两边相乘，可得：当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列的通项公式累乘法探究四:等比数列的图象探究四:等比数列的图象等比数列{}na的通项公式111(0)nnaaqaq可整理为1nnaaqq，它的图象是分布在曲线1(0,1)xayqqqq且图象上的孤立点.探究四:等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题解析解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是na.由条件可得，数列{}na是一个等比数列，其中10.84a，0.84q.设0.5na，则0.840.5n.因此，0.84lg0.5log0.54lg0.84n.答：这种物质的半衰期大约为4年.例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题解析(1)实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型(2)通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式:an=a1qn-1(a1q≠0)巩固练习计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台，并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？4475180201.2810aaq例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1输出An=n+112AAn5?结束是否开始A=1n=1输出An=n+112AA12AAn5?结束是否例题解析解：若将打印出来的数依次记为1()aA，2a，3a….由图可知：11a，211122aa，321124aa，431128aa，5411216aa.于是，可得递推公式：111,1(1).2nnaaan由于112nnaa，因此这个数列是等比数列.其通项公式为：11()2nna.例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的的递推公式。这个数列是等比数列吗？例题解析（1）程序框图中的循环结构来描述数列的方法.（2）要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n,是一个常数.1nnaa巩固练习1.已知数列{}na的通项公式为32nna，试问这个数列是等比数列吗？2．已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}na是等比数列吗？为什么？例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。213112,18.aqaq211638.32aaq解：设这个等比数列的第一项为，公比为，那么1aq例题解析116,33.2aq解之，得：163和8.答：这个数列第一项和第二项分别是例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题解析在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列.解法二：利用等比中项概念来求解.222332424128.18aaaaaa222221313816.123aaaaaa163和8.答：这个数列第一项和第二项分别是例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题解析(1)体会通项公式的作用;(2)与方程之间的联系.巩固练习已知{}na是一个等比数列，在下表中填入适当的数.1a3a5a7aq2820.2416500.080.003222或11327,27,22,.334.aaqqa(1);(2)(3)；-4)9(729或在等比数列{}na中，(1)427a,3q,求7a；(2)218a,48a,求1a与q；(3)54a,76a,求9a；(4)5115aa，426aa,求3a.课堂练习课堂小结1.知识内容小结：2.思想方法总结：等比数列、等比中项的定义；类比方法、方程的思想等比数列的通项公式及推导、应用；习题2.4A组6，7，8B组1作业课后探索1.类比等差数列的性质：（1）2nknknaaa；(2)若,mnpq则mnpqaaaa（*,,,,mnpqkN）.得出等比数列的性质:(1)；(2).2.已知、是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论?证明你的结论.{}na{}nbnanbnnab判定数列{}nnab是否等比数列例23()3n152n1410()3n是自选1自选2请您多提宝贵意见！谢谢！