大学物理实验-钢丝杨氏模量测定实验报告

1/10钢丝杨氏模量的测定一、实验目的1.了解杨氏模量的物理意义。2.学习用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。3.掌握光杠杆测量系统的调节和使用。4.学会用逐差法处理数据。二、实验仪器砝码10个、光杠杆及望远镜尺组、千分尺、米尺三、实验原理1.杨氏模量。物体发生弹性形变时，内部会产生恢复原状的内应力，杨氏模量是反应材料形变与内应力关系的物理量。设金属丝原长L，截面积S，其沿长度方向受外力F作用后，伸长量为ΔL。忽略金属丝重量，平衡状态时，任意截面上内应力都与外力相等。单位面积垂直作用力为F/S，称正应力。金属丝相对伸长ΔL/L，称线应变。在弹性限度内，两者成正比，满足胡克定律。即𝐹𝑆=𝐸𝛥𝐿𝐿式中比例系数E称为该金属材料的杨氏模量，由材料本身的性质决定。2.光学放大法、光杠杆原理名称米尺(cm)/测b米尺(cm)/测L千分尺(mm)砝码(kg)望远镜尺组(cm)精度0.1000.1000.0101.0000.100误差限(Δ）0.0500.3000.0040.0050.0502/10当金属丝伸缩式，光杠杆的后足会随之上下移动，光杠杆镜面将向后或向前倾斜。如图所示，添加砝码使金属丝伸长ΔL。镜面将向后倾斜θ角，若金属丝伸长前后望远镜中标尺像的读数差为l，光杠杆前后足垂直距离为b，则有tanθ=∆𝐿𝑏，tan2θ=𝑙𝑅当ΔL很小时，θ很小，有近似θ=∆𝐿𝑏，2𝜃=𝑙𝑅可得∆L=𝑏𝑙2𝑅这样微小伸长量ΔL的测量被放大为l的测量。光杆杠放大倍数M可用下式算出：3/10M=𝑙𝛥𝐿=2𝑅𝑏实验用调焦望远镜放大倍数30倍，视场角1°26′，视距常数100，最短视距2m。望远镜分划板上下视距丝对应标尺像读数差为H。得R=100H/2=50H3.杨氏模量E的测量公式：m：所加砝码的质量g：本地（西安）的重力加速度，取9.797m/s2L：金属丝原长H：上下视距丝间距D：金属丝直径b：光杠杆前后足垂直距l：金属丝伸长前后望远镜中标尺像的读数差四、实验步骤与注意事项1.调整仪器1）钢丝下端预加3kg砝码，使钢丝拉直。正确安装光杆杠。调整底座使其上的水平仪气泡居中。2）目测调节使光杆杠小镜平面与平台垂直，望远镜与光杆杠小镜处于同一高度，镜筒轴线对准光杠杆小镜。调节望远镜俯仰及左右位置，直至沿镜筒上方准星望去，从光杠杆小镜中可看到标尺像为止。3）调望远镜目镜视度圈，使叉丝清晰。4）调调焦手轮，望远镜中见清楚标尺像。眼睛上下略移动，观察叉丝与标尺像是否有相对位移，有即说明产生了视差（望远镜物镜所成标尺像没有完全在叉丝平面上），须稍调调焦手轮，使标尺像和叉丝均清晰且无视差。5）先定性，再定量，看增减砝码时望远镜尺组能否确保数据正常读取。2.测量各直接测量量。4/101）多次测量l。记录预加3kg砝码时叉丝对准的标尺刻度，逐加砝码，一加一记，加完7个为止（上行测量）。同理，再逐减砝码并依次记录（下行测量）。2）测l同时，记录上下视距丝对应标尺读数以得多次测量H。3）米尺一次测量钢丝原长L，米尺由于无法紧靠钢丝，误差限取3mm。4）千分尺于钢丝不同部位、不同方向多次测量直径D，千分尺测量时端面必须与钢丝平行。5）用米尺不同位置多次测量光杠杆小镜后足前足直线距b。注意事项:①从望远镜中看到的标尺像为标尺的下部，以避免加载砝码测量的过程中读数超出标尺②读数不能超出标尺之外，否则还需移动标尺或微调光杠杆小镜的俯仰。③加减砝码动作要轻；砝码缺口交错开；加减砝码后等钢丝完全变形且处于稳定状态时再记录数据；毋用力压桌子，以免读数漂移。④实验中，毋用手摸任何光学平面。五、原始数据及数据处理环境参数：日期：3月25日温度：22.5℃湿度：15%气压：966hpa5/10地点：长安校区实验楼五层序号m/kga上/cma下/cm`a/cmxi=ai+4-ai/cm`x/cmΔxi/cma实/mm130.000.070.040.007241.251.281.270.237352.462.472.470.462463.653.653.650.685574.844.854.850.909685.996.006.001.125797.197.197.191.3498108.368.378.371.569-0.020单位：mm序号12345678910D10.4850.4840.4890.4890.4900.4900.4890.4890.4900.488D=D1-D00.5050.5040.5090.5090.5100.5100.5090.5090.5100.508`DΔD-0.003-0.0040.0010.0010.0020.0020.0010.0010.0020.000单位：cm序号12345x1（上视距丝）10.118.936.584.191.83x2（下视距丝）5.894.692.31-0.04-2.40H=|x1-x2|4.224.244.274.234.23`HLb7.957.947.957.967.95`b7.952.钢丝直径D测量数据螺旋测微计初读数：D0=0.5083.测量H,L,b。83.84.240.07-0.01-0.02-0.03实验数据记录表1.测量钢丝伸长量。（及实际伸长量）4.814.734.734.724.75𝑎=𝑀𝑎实=𝑙∆𝐿𝑎实=2𝑅𝑏𝑎实=100𝐻𝑏𝑎实6/10-0.020单位：mm序号12345678910平均D10.4850.4840.4890.4890.4900.4900.4890.4890.4900.4880.488D=D1-D00.5050.5040.5090.5090.5100.5100.5090.5090.5100.5080.508ΔD-0.003-0.0040.0010.0010.0020.0020.0010.0010.0020.000(ΔD)21.089E-051.849E-054.900E-074.900E-072.890E-062.890E-064.900E-074.900E-072.890E-069.000E-084.010E-06uA(D)=0.00071uB(D)=0.00133uC(D)=0.00151ur(D)=0.30%单位：cm序号1234平均uA(x)=0.025x4.814.734.734.724.75uB(x)=0.017ur(E)=1.03%Δx0.06-0.02-0.02-0.03uC(x)=0.030uC(E)=0.019×1011(Pa)(Δx)20.00390.00030.00030.00080.0013ur(x)=0.64%重算相对ur(E)=1.05%单位：cm序号12345平均uA(H)=0.0098H4.224.244.274.234.234.238uB(H)=0.017ΔH-0.020.000.03-0.01-0.01uC(H)=0.019(ΔH)20.000320.000000.001020.000060.000060.00030ur(H)=0.46%L=83.8uB(L)=0.1uC(L)=0.1ur(L)=0.12%单位：cm序号12345平均uA(b)=0.0036b7.957.947.957.967.957.950uB(b)=0.017Δb0.000-0.0100.0000.0100.000uC(b)=0.017(Δb)20.000000.000100.000000.000100.000000.00004ur(b)=0.21%（一块）m=1.000uB(m)=0.002uC(m)=0.002ur(m)=0.20%l=1.19uC(l)=0.008ur(l)=0.64%数据处理表格4.L测量数据（单位：cm）6.质量m数据（单位：kg）5.b测量数据杨氏模量不确定度：完整结果表示7.一块砝码导致的钢丝伸长量l（单位：cm）3.H测量数据螺旋测微计初读数：D0=1.钢丝直径测量数据2.钢丝伸长量测量数据𝐸=1.814±0.019×10𝑃𝑎𝑢=0.0191.814×100%=1.05%,𝑝=0.683.7/100.00151mm8/10结果完整表示：𝑬=(𝟏.𝟖𝟏𝟒±𝟎.𝟎𝟏𝟗)×𝟏𝟎𝟏𝟏𝑷𝒂𝒖𝒓=𝟎.𝟎𝟏𝟗𝟏.𝟖𝟏𝟒×𝟏𝟎𝟎%=𝟏.𝟎𝟓%,𝒑=𝟎.𝟔𝟖𝟑六、分析讨论1.伸长量与实际伸长量关系表格公式：序号12345678m/kg345678910测量伸长量/cm0.041.272.473.654.856.007.198.37实际伸长量/mm0.0070.2370.4620.6840.9081.1241.3481.568平均值隔4逐差x实/mm0.890Δx实(Δx实)20.00005-0.0060.000030.000150.000010.000010.0120.9020.8870.8860.884-0.003-0.0049/10加1N力伸长量的平均值为𝑥实/=实×.=0.0227𝑚𝑚/𝑁实际单位伸长量不确定度为𝑢𝑥实=(实)×.=0.0002𝑚𝑚/𝑁所以1N力导致的钢丝实际形变量结果完整表示为𝑥实/=0.0227±0.0002𝑚𝑚/𝑁𝑢=0.00020.0227×100%=0.88%,𝑝=0.68310/102.伸长量与加载量关系曲线图m/kg3.0004.0005.0006.0007.0008.0009.00010.000a上/cm0.001.252.463.654.845.997.198.36a下/cm0.071.282.473.654.856.007.198.37`a/cm0.041.272.473.654.856.007.198.37钢丝伸长量测量数据0.041.272.473.654.856.007.198.37y=1.1871x-3.49020.002.004.006.008.0010.0012.000.0002.0004.0006.0008.00010.00012.00014.000上下行平均位置/cm加载砝码质量/kg钢丝伸长量曲线