第二章-波浪理论

第二章波浪理论空间描述时间描述•波浪的描述H,L,d或H,T,d•波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波运动的内在本质xzLdcHtzTdH2-1势函数及其遵循的规律•理想流体：无粘、无旋无旋不可压缩流体：连续性方程：动量方程：一、Laplace方程0V00V0VV200xcSFXZS∞S∞SDSB•二、Bernoulli方程代入由于得：即：若求得通过Bernoulli方程可得流场中压力0p123(,,)SBFFFFpnds123(,,)()SBMMMMprnds可得船体所受流体作用力和力矩（载荷）•三边界条件流体边界：自由面海底（物面）无穷远（虚拟）1、自由面条件波面：a不可穿透条件：对上式求全微分：由导得cSFXZS∞S∞SDSBSFSDSBS(,,)zxyt•由Bernoulli方程在自由面上可得：0pp•2、海底条件•3、物面条件•4远方条件（辐射条件）其它形式无穷远条件(0,0,0)atS0lim(0,0,0)R•4求解水域波浪问题的定解问题0z2011()2Vg()0zVgz)0,0,0(在流体域内在无穷远处zzd2-2线性波理论•对于XZ平面内的二维波海底为平面，水深为d，波浪沿X正向传播边值问题：xzdc•一自由面条件线性化摄动展开：假定波高波长比H/L=为小参数代入自由面运动学和动力学边界条件得n=1时：波面方程：1,nnnnn1,nnnnn•二、线性边值问题的分离变量法定解问题:求解引入周期性关系式令xzdc(,,)xzt(,,)()()xztYZz•则Laplace方程必须变为：•m为任意常数，令当时，（2-24）式为：其通解为：表示波浪沿z轴方向传播，不合物意。12()ikzikzZzAeAe•只有•（2-23）（2-24）式写为：•相应的通解为：•即的通解为：(,,)()()xztYZz1234(,,)(coshsinh)(coshsin)xztAkzAkzAkAk•海底条件：0zzd•自由面运动学边界条件：•通常以余弦函数来表示波形，•处•三几个特征量•1波浪周期•2波长和波数•3波浪频率•4波速•5色散关系2kL22tanh2gTdLL•四水质点速度和加速度分布•或•时，•时，z较大时，zdcosh()12cosh2coshgkHkddgkHukdkdsinh()02coshgkHkddwkdd0w•五水质点位移•水质点的运动轨迹是一椭圆水平方向为长轴，垂直方向为短轴1时，水质点水平振动,长轴为2时，短轴长轴3，短轴为：长轴为：0zd0sinh()0kzd00z2Hcoshcoth2sinh2HkdHkdkdd0sinh()2sinh2kzdHHkd0cosh()coth2sinh22kzdHHHkdkd0cosh()2sinhkzdHkd•六动压力•一阶动压力•二阶动压力2012pgzpt2212p•七波能•1动能•2势能2-3stokes波•线性波理论微幅•有限振幅波波幅有限•振幅有限波•stokes波理论•椭圆余弦波理论•流函数波理论•摆线波理论•孤立波•驻波理论•破波理论•不规则波/0HL/HL•1概述•1847年，stokes提出来决定波形•波面：峰窄谷坦•水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭圆轨迹线运动，波传播浪方向有位移，称为“质量迁移”。其运动近似于椭圆运动的轨迹，/HLStokes二阶波•波形•水质点运动轨迹•2二阶stokes波分析•定解问题（参考竺艳蓉《海洋工程波浪力学》）2•假定•Z=022223coth2coth2(1)cos2882sinhkHkHkdkdkd221223coth2coscoth2(1)cos28282sinhkHHkHkdkdkd•二阶stokes波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量•3一阶动压力•二阶动压力•动压力2012pgzpt1cosh()2coshHkzdpgkd12ppp•4波长：二阶stokes波长与线性波波长相同22tanh2gTdLL221223coth2coscoth2(1)cos28282sinhkHHkHkdkdkd5水质点质点运动轨迹质量迁移：一个周期平均迁移速度000022202ch()2()131sin[]sin22sh22sh422()()2xxzdchkzdHHHxkdLkdshkdchkzdHCtLshkd00004h()2()3cossin22sh28shzzszdshkzdHHHzkdLkdT22022()()2TchkzdHxCTLshkd22022()/()2TchkzdHUxTCLshkd•深水时：•在水面，表明：迁移速度在自由水面处最大，平均迁移速度随深度按指数规律减小。0222220022()()28kzchkzdHHUCkceLshkd00z2204HUkc•6破波极限波陡增加，波峰越尖锐，波陡增至某一极限时，波峰附近出现波面破碎，出现浪花。波峰附近水质点最大水平速度和波速相等时出现破碎。米西给出极限波陡：此时波峰顶角为120度。实际观测深水极限波陡/HL0maxmax0()()10.1427HHthkdLLthkdthkd0max01()10HL•1波面方程•a为依赖于波高H和kd的参数，由下式确定：Stokes三阶波223232cos()cos2()cos3adadaffLLLL23636(22)()2318()16dchkdchkdfLshkddchkdfLshkd233222()dHaafLL•2速度势224321()4aFLshkd1231[()sin2()sin22213()sin3]3cLFchkzdFchkzdFchkzd22215212(15)()8aachkdchkdFLshkdLshkd233732(112)()64achkdFLshkd•3波速和波长•三阶波波长比线性和二阶波波长大•三阶波波速比线性和二阶波波速大22241442[1()()]216gLachkdcthkdLshkd222421442[1()()]216gTachkdLthkdLshkd•五阶波•相应系数据公式计算或查表（五阶stokes波系数表）•波长：•波面抬高24120[1]ddthkdCCLL353335551[()]()HBBBddL202gTL243645cos()(24)cos2()(3335)cos3()44cos4()55cos5()kkxtBkxtBBkxtBkxtBkxt5阶stokes波算例•已知：水深d=16m，波高H=4.91m，周期T=11m，试确定stokes5阶波波长L和波速c，波面，水质点最大水平速度和最大水平加速度沿垂线的分布。•解如下方程：•得波长L=130.35m，系数•波速c=，波数相对水深：根据相对水深查stokes5阶波系数表或据系数公式计算各系数maxumaxxa353335551[()]()HBBBddL24120[1]ddthkdCCLL0.1099/11.85/LTms20.0482kL0.1228dL•t=0时波面抬高222.3752335.20924412.2820242.6003351.11245531.4216111.1765220.71886350.80561134.6672243.9318440.034297159.8128330.29856550.060405BBBBBBAAAAAAAAA243645cos()(24)cos2()(3335)cos3()44cos4()55cos5()kkxtBkxtBBkxtBkxtBkxt1[0.1099cos(2)0.02831(4)]0.04820.0069(6)0.0018(8)0.0005(10)xxLLxxxLLL•X/L每隔0.05取值，波形•kx-wt=0时，35243545[(111315)coshcos()2(2224)cosh2cos2()3(3335)cosh3cos3()444cosh4cos4()555cosh5cos5()ucAAAkskxtxAAkskxtAAkskxtAkskxtAkskxt11.85[0.12294coshcos()0.01622cosh2cos2()0.00114cosh3cos3()0.00004cosh4cos4()ukskxtkskxtkskxtkskxtmax11.85[0.12294cosh0.01622cosh20.00114cosh30.00004cosh4uuksksksks•S取不同的值，得u随s的分布•同理，随s的分布xuat2-4椭余波•1概述•波形不仅与有关，还与水深有关•水深减小，海底对波形的影响增加。•浅水波理论：Ursell判据：结合两个参数和/HL/Hd/2HL2/dL•其中：•适于浅水波理论：椭余波理论••适于stokes波理论•适于线性波理论322,HL•适用范围•非线性趋势：线性波stokes波椭余波孤立波•2波长•3波形和波速•K=0时，为线性波•K=1时，为孤立波4速度加速度分布22242222222222222353/{()()()4242248()()[()()()()]32()()}tttxyyyHHHugdcncndddddHKkdyksncncndnLdsndn22()(2()(),)xtcncnKkkLT椭余波图谱•波长L•波速c•波形ys，yt•波剖面形状绘制•速度，加速度分布2-5波浪理论的适用性•Dean给出图谱•（1974）《海洋移动平台入级建造规范》图谱•深水浅水虚线•深水波破波极限•浅水波破波极限•(1)椭余波与Stokes波间界限•(2)椭余波与孤立波界限•(3)线性波界限•(4)二阶波•(5)三阶波•远未达到破碎波高的波浪0max0()0.142HLmax()0.78Hd2326LHd0.5,0.01ddLL0200.00625(0.001)HHLgT0200.0503(0.0086)HHLgT0200.107(0.0196)HHLgT20.01(0.00155)ddLgT14BHH其它图谱和理论适用范围•Komar,P.D.•(1978)工程图谱•竺艳蓉建议适用范围：••线性波理论••stokes波理论•椭余波理论10.0(d/L0.1)Tgd相当6.0(d/L0.2),/0.2TgdHd相当10.0(d/L0.1)Tgd相当•各种波理论•波峰产生位置比较•深水波区，可以由线性波和stokes波理论计算，极浅水主要由椭余波和孤立波来计算，浅水区是一复杂区，几乎要用所有波浪进行计算。•各理论适用范围复杂交叉，其界限有一定“任意性”，因此只能用于“定性分析”。