初中八年级下册函数及正比例函数的图像和性质专项练习题

第1页（共19页）函数及正比例函数的图像和性质一．选择题（共26小题）1．自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）A．h，tB．h，gC．t，gD．t2．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数4．下列不是函数关系的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=±5．下列变量之间的关系：①高h确定时，三角形面积S与它的底边a；②x﹣y=3中的x与y；③y=中的y与x；④圆的面积S与圆的半r，其中成函数关系的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一支铅笔是0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为（）A．y=0.6xB．y=0.6x+5C．y=5﹣0.6xD．y=5x﹣0.6第2页（共19页）7．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A．y=180﹣2x（0＜x＜90）B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90）D．y=180﹣2x（0≤x≤90）8．已知函数自变量的取值范围是＜x≤1，那么这个函数的解析式可能是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣9．（2008•乐山）函数的自变量x的取值范围为（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2且x≠2C．x≥0且≠2D．x≥﹣2且x≠210．（2014•绵阳三模）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0B．﹣3≤x＜0C．x≥﹣3D．0＜x≤311．（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠412．张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A．B．C．D．第3页（共19页）13．（2001•沈阳）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．14．（2006•株洲）一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）A．B．C．D．15．（2011•婺城区模拟）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=d2B．b=2dC．b=D．b=d+25第4页（共19页）16．在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个17．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=x+1D．y=2x218．（2004•武汉）下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=19．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a20．（2009秋•罗湖区期末）一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限21．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k422．（1998•东城区）正比例函数y=，且y随x的增大而减小，则k为（）A．﹣B．C．1D．﹣123．（2004•福州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小第5页（共19页）B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变24．（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y225．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣426．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2xB．y=﹣2xC．D．二．填空题（共4小题）27．（2009•同安区质检）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是．28．（2004•绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/方）22.5329．（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．第6页（共19页）30．（2014•云南）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．第7页（共19页）函数及正比例函数的图像和性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）A．h，tB．h，gC．t，gD．t【考点】常量与变量．菁优网版权所有【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．【解答】解：在这个变化中，变量为h、t．故选：A、【点评】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握变量和常量的定义．2．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】常量与变量．菁优网版权所有【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：a是变量时，由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，若a是常量时，y也是常量，④正确；故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．3．下列说法正确的是（）A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数【考点】函数的概念．菁优网版权所有【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．第8页（共19页）【解答】解：A、在球的体积公V=πr2中，V是r的函数，故A错误；B、若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；C、在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数，故C错误；D、若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．下列不是函数关系的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=±【考点】函数的概念．菁优网版权所有【分析】根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．【解答】解：A．y=（x≥1），是函数关系，故正确；B．y=﹣（x≥1），是函数关系，故正确；C．y=（x≤1），是函数关系式，故正确；D．y=±（x≤1），每个x与两个y值对应，不满足函数的定义，故错误；故选：D．【点评】本题考查了函数的定义，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．5．下列变量之间的关系：①高h确定时，三角形面积S与它的底边a；②x﹣y=3中的x与y；③y=中的y与x；④圆的面积S与圆的半r，其中成函数关系的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的概念．菁优网版权所有【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：①高h确定时，三角形面积S与它的底边a是函数关系；②x一y=3中的x与y是函数关系；第9页（共19页）③y=中的y与x是函数关系；④圆的面积S与圆的半r是函数关系，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．一支铅笔是0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为（）A．y=0.6xB．y=0.6x+5C．y=5﹣0.6xD．y=5x﹣0.6【考点】函数关系式．菁优网版权所有【分析】余款=总金额﹣花去的钱，由此可得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意得：y=5﹣0.6x．故选C．【点评】本题考查了函数关系式，属于基础题，得出余款的表示方式是解题关键．7．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A．y=180﹣2x（0＜x＜90）B．y=180﹣2x（0＜x≤90）C．y=180﹣2x（0≤x＜90）D．y=180﹣2x（0≤x≤90）【考点】函数关系式．菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．【解答】解：y=180﹣2x，∵，∵x为底角度数∴0＜x＜90．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是利用三角形内角和定理求一次函数的解析式．8．已知函数自变量的取值范围是＜x≤1，那么这个函数的解析式可能是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、y=，由3x﹣1＞0，得x＞，故A错误；第10页（共19页）B、y=，由被开方数是非负数，得或，解得＜x≤1，故B正确；C、y=，由分母不能为零，被开方数大于零，得，解得≤x＜1或x＞1，故C错误；D、y=﹣，由分母不能为零，被开方数大于零，得，解得≤x＜1，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分