2011中考复习专题突破-图形的认识与证明含知识点及详细解答

1专题突破图形的认识与证明考点回放1、点、线、面的认识与表示2、比较角的大小，计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算3、角平分线及其性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上4、对顶角、互余、互补角之间的关系5、垂线、垂线段概念，垂线段最短的性质，点到直线距离6、过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线7、通过识别同位角、内错角、同旁内角，判定直线平行8、平行线的特征与应用9、过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线10、两条平行线之间距离的意义与应用11、三角形的有关概念12、三角形的稳定性13、三角形的三边关系，有关等腰三角形的边长问题的讨论14、三角形的内角和为180°，直角三角形的两锐角互余15、三角形的全等与简单的图案设计16、三角形中位线的性质17、等腰三角形（等边三角形）的有关概念、性质和判定：等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一，有两个角相等的三角形是等腰三角形18、勾股定理，运用勾股定理解决简单问题；用勾股定理的逆定理判定直角三角形19、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半20、线段垂直平分线及其性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上21、多边形的内角和与外角和公式及应用，多边形对角线条数22、正多边形的概念与性质23、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和它们之间的关系24、四边形的不稳定性25、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有关性质和判别条件26、线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义27、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面28、对定义、命题的理解，以及真假命题的区分29、命题中条件与结论的区别30、圆的定义及确定圆的条件31、点与圆有关的位置关系32、三角形的外接圆、外心的意义和特征33、圆的对称性34、垂径定理、推论及应用35、圆心角、弧、弦之间关系36、圆周角定理、推论及其应用37、直线与圆的三种位置关系38、切线的性质与判定39、三角形内切圆、内心的意义及特征40、圆与圆有关的位置关系41、圆中的有关计算：弧长、扇形的面积、圆柱和圆锥侧面积与全面积42、尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形，过不在同一直线上的三点作圆43、基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），根据三视图描述基本几何体或实物原型44、由部分视图确定其它视图45、几何体的截面46、根据光线的方向辨认实物的阴影（在阳光或灯光下）47、视点、视角及盲区的涵义，在简单的平面图和立体图中表示48、中心投影和平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下他们的影子一样长；两个物体、它们的2平行投影及过物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个直角三角形相似；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例典型题解析例1（·巴中市）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）．解析：根据“相临不会是对面”的原则，既然“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则“预”与“中”不会相临，“成”与“功”也不会相临，这就排除了A、B和D，故应选C．例2（重庆）如图，直线ABCD、相交于点E，DFAB∥．若100AEC°，则D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°解析：本题主要考查平行线的性质、互为邻补角（对顶有）概念.∠D与∠AEC的邻补角是一对同位角（或∠D与∠AEC的对顶角是一对同旁内角），所以∠D＝180°-∠AEC＝80°，故应选B。例3（永州）如图，已知ABC△中，40A，剪去A后成四边形，则12______．.解析：依题意等腰三角形的两个底角的和是140°，当剪去顶角后，得到一个四边形，而四边形的内角和为360°，所以∠1+∠2＝360°－140°＝220°，故应填220°.例4(福州)如图，点DE，分别在线段ABAC，上，BECD，相交于点OAEAD，，要使ABEACD△≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．解析：本题主要考查三角形全等的判别方法的理解.根据已知条件结合图形思考全等三角形的判别方法是解决问题的关键.要使ABEACD△≌△，条件中已有∠A=∠A，AE=AD，再添加条件符合三角形全等的判定定理即可，如：BC，AEBADC，CEOBDO，ABACBDCE，例5（长沙）如图，四边形ABCD中，ABCD∥，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．解析：本题是一道开放性的问题，在答案不惟一的情况下考查对平行四边形的判定方法的掌握，可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法．如ABCD或ADBC∥等．例６（太原）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，BC=4AD=42，B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若ABE△为等腰三角形，则CF的长等于．解析：本题将等腰梯形、等腰三角形性质应用与动点问题相结合，即考查了相关知识点又考查了分类讨论的数学思想。利用等腰梯形的性质和勾股定理可以求出AB＝3，“若ABE△为等腰三OCEADBDBCAEF祝成预祝中考成预功祝成考功预中预祝中考成功预祝中考成功ＡＢＣＤCAEBFD（例1)（例2)（例3）（例4）（例5）（例6）3角形”是本题一个极其重要的条件，需要分三种情况讨论：当AE＝BE时，AE⊥BC，△CEF是以∠EFC为顶角的等腰直角三角形，可以求出CF＝52；当AE＝AB时，AE⊥AB，△CEF是以∠FEC为顶角的等腰直角三角形，可以求出CF＝2；当AB＝BE时，△CEF是以∠C为顶角的等腰三角形，可以求出CF＝423。故应填：52，2，423．例7（桂林）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．解析：本题是一道综合性问题，考查了圆有关性质、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，且有多种思路可以解决问题。解题过程需要严谨地思考与分析。具体过程如下：（1）：∵AB是直径∴∠ACB=90º，∴∠CAB+∠ABC=90º∵∠MAC=∠ABC∴∠MAC+∠CAB=90º，即MA⊥AB∴MN是半圆的切线．（2）证法1：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠2∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º，∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，∴FD=FG证法2：连结AD，则∠1=∠2∵AB是直径，∴∠ADB=90º，∴∠1+∠DGF=90º又∵DE⊥AB∴∠2+∠FDG=90º，∴∠FDG=∠FGD，∴FD=FG（3）解法1：过点F作FH⊥DG于H，又∵DF=FG∴S△FGH=12S△DFG=12×4.5=94∵AB是直径，FH⊥DG∴∠C=∠FHG=90º∵∠HGF=∠CGB，∴△FGH∽△BGC∴221.59()()464FGHBGCSHGSCG∴S△BCG=9641649解法2：∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF=DF=FG∴S△ADG=2S△DFG=9，∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB，∴△ADG∽△BCG∴22416()()39BCGADGSCGSDG△△∴S△BCG=169169解法3：连结AD，过点F作FH⊥DG于H，∵S△FDG=12DG×FH=12×3FH=4．5∴FH=3，∵H是DG的中点，FH∥AD∴AD=2FH=6，∴S△ADG=1163922ADDG（以下与解法2同）例6（永州）下列命题是假命题的是（）Ａ、四个角相等的四边形是矩形Ｂ、对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｃ、四条边相等的四边形是菱形Ｄ、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析：本题考查对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的掌握及对命题知识的理解。由平行四边形、矩形、菱形性质可知选项A、B、C都是正确的，而选项D缺少对角线互相平分的条件，故应选D。中考真题集训一、选择题：1、（福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是MNAEDCGB2FH31（例7-1）（例7-2）4（）A．160°B．150°C．70°D．60°2、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．1和2B．1和3C．1和4D．2和33、（日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°4、（柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、（崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或126、(义乌)如图，在△ABC中，90C。，EF//AB,150。,则B的度数为（）A．50。B.60。C.30。D.40。7、（江苏）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8、（江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠9、（衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点10、（山西）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．211、(达州)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、1234ACBCDBAABCD（第8题）EDBC′FCD′AADBEC（第2题）（第3题）（第4题）（第6题）（第7题）（第9题）（第10题）（第11题）53，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．9412、（常德）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形13、(黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．714.（襄樊）如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或15．（南宁）如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°16.（衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．217、（滨州）顺次