二进制教程

计算机二进制转换基础教程一、二进制介绍1、进制是指逢几进1，10进制就是逢10进1，2进制就是逢2进1。2进制数使用（0，1）2个基本符号8进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7）8个基本符号10进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）10个基本符号16进制数使用（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）16个基本符号2、生活中常见的进制有10进制，7进制、24进制等，而计算机能直接识别和处理的只有2进制，无论是数字、文字、声音、图片等都必须转换成2进制后，计算机才能进行计算、处理、存储和传输。3、为了方便表达，我们可以将2进制数用B代表，8进制数用O代表，10进制数用D代表，16进制数用H代表。4、由于2进制数太长，不便于书写、阅读和记忆，所以使用8进制或16进制来等价的表示2进制。二、2进制与8进制、16进制的对应关系1、2进制与8进制的对应关系：0=0001=0012=0103=0114=1005=1016=1107=1112、2进制与16进制的对应关系：0=00001=00012=00103=00114=01005=01016=01107=01118=10009=1001A=1010B=1011C=1100D=1101E=1110F=1111三、进制间相互转换1、10进制转换成2进制10进制数转换成其它进制的方法是“除基取余”，如2进制的基数是2，8进制的基数就是8。小数部分的算法是乘2取整法，拿小数部分不断乘以2，直到小数为0（有时小数永远不可能为0）或得到所要的精度为止。例1：将10进制数55.875转换成2进制数整数部分：55/2=27余1低位27/2=13余113/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余1高位答案：（110111）B小数部分：0.875*2=1.75取10.75*2=1.5取10.5*2=1取1答案：（0.111）B最终答案：（110111.111）B例2：将10进制数0.632转换成2进制数0.632*2=1.264取10.264*2=0.582取00.582*2=1.056取10.056*2=0.112取0此例是无穷小数，答案为≈（1010）B2、2进制转换成10进制2进制数转换成10进制的方法是：“按权展开”例：将2进数110111.111转换成10进制整数部分：1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*2032+16+0+4+2+1=55小数部分：1*2-1+1*2-2+1*2-30.5+0.25+0.125=0.875答案：（55.875）D3、10进制转换成8进制例：将10进制数685.635转换成8进制数整数部分：685/8=85余585/8=10余510/8=1余21/8=0余1小数部分：0.635*8=5.08取50.08*8=0.64取00.64*8=5.12取50.12*8=0.96取0答案：≈（1255.5050）O4、8进制转换成10进制例：将8进制数1255.5050转换成10进制整数部分：1*83+2*82+5*81+5*80512+128+40+5=685小数部分：5*8-1+0*8-2+5*8-3+0*2-40.625+0.009765625≈0.635（四舍五入）答案（685.635）D5、10进制转换成16进制例：将10进制数5214.9856转换成16进制整数部分：5214/16=325余E325/16=20余520/16=1余41/16=0余1小数部分：0.9856*16=15.7696取F0.7696*16=12.3136取C0.3136*16=5.0176取50.0176*16=0.2816取0答案：（145E.FC50）H6、16进制转换成10进制例：将16进制数145E.FC50转换成10进制整数部分：1*163+4*162+5*161+E*1604096+1024+80+14=5214小数部分：F*16-1+C*16-2+5*16-3+0*16-40.9375+0.046875+0.001220703≈0.9856（四舍五入）答案：（5214.9856）D7、2进制转换成8进制2进制转换成8进制的方法是，将整数部分以低位向高位方向，每3位数以等值的8进制数来替换，不足3位的前面补0，小数部分以高位向低位方向，每3位数以等值的8进制来替换，不足3位的后面补0。例：将2进制数11101110.110111转换成8进制数整数部分：从低位到高位，3位1转换110=6101=5011=3得出答案356小数部分：从高位到低位，3位1转换110=6111=7得出答案是67最终答案（356.67）O