考点15定积分与微积分基本定理教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点15定积分与微积分基本定理1．如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A．e3B．43eC．33eD．13e【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为101=10xxSedxee阴影，又矩形OABC的面积为=3OABCS矩形，所以在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为4=3OABCOABCSSePS阴影矩形矩形.故选B．2．如图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中心，以2为周期的曲线sin()2yx，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B．21C．22D．无法确定【答案】B【解析】由题意知：圆的面积为：23Srsin()2yx周期为2可得：221设圆的圆心为：,0sin2222曲线为：sinsin22yxx阴影部分面积00sincos2222Sxdxx所求概率321SPS本题正确选项：B3．如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】阴影部分面积为矩形的面积为则此点落在阴影部分的概率故选B．4．曲线与直线围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D3【解析】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D．5．下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】A4【解析】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S则S==故选：A．6．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.7．已知，则多项式的展开式中的系数为（）A．-56B．-15C．15D．56【答案】C【解析】，所以，故，，令，即，所以系数为.故选：C．8．已知为常数，，则的展开式中的常数项是（）5A．B．C．D．【答案】C【解析】a2xdx＝x21，∴（）6的通项公式为Tr+1＝C6r＝（﹣1）rC6r，令0，解得r＝2，则二项展开式中的常数项为（﹣1）2C62＝15，故选C.9．在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（x2+）6展开式中，由通项公式可得,令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为，可得＝15，解得a＝2．曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为．故选：B．10．直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为（）A．20B．-20C．5D．-56【答案】A【解析】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以，展开式中的第项为，由可得，所以展开式中的系数为.11．如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得所以点P7因为与轴在围成的面积是则阴影部分的面积为而矩形的面积为故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为故选A．12．函数为奇函数，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D．13．如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】8∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．14．二次函数的图象如图所示，则定积分（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由图象可知，二次函数的零点为1，2即方程的根为1，2，由韦达定理可得.故选B.15．过坐标原点O作曲线:Cxye的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______【答案】112e.9【解析】设切点为00xy，，因为xye，所以'xye，因此在点00xy，处的切线斜率为0xke，所以切线l的方程为000xyyexx，即000xxyeexx；又因为切线过点00，，所以000xxeex，解得01x，所以00xyee，即切点为1e，，切线方程为yex，作出所围图形的简图如下：因此曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为1201111e110222xxSeexdxeexee.16．若04sinnxdx,312nxx的展开式中常数项为________．【答案】112【解析】004sin4(11)8nxdx（-4cosx)|，8312xx的展开式的通项为4888318831(2)()2rrrrrrrrTCxCxx（-1)，令480,63rr.所以展开式的常数项为62682=112C（-1).故答案为：112．17．已知实数x，y满足不等式组222xyxtxy…„…其中02sintxdx，则22xy的最大值是_____．【答案】2510【解析】0032sin2costxdxx=4，x，y满足不等式组2422xyxxy…„…的可行域如图：x2+y2表示可行域内的点（x，y）与坐标原点距离的平方，由图形可知，点A到原点距离最大，由4220xxy，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值为25．故答案为：25．18．设20|sin|nxdx在，则12(1)nxx展开式中2x的系数为______．【答案】8【解析】00020222sinsinsinsinsincoscos4nxdxxdxxdxxdxxdxxx，4(1)x的通项公式为41441rrrrrrTCxCx，当2r=时，422234416rrrTCxCxx，当3r时，333444TCxx，故12(1)nxx展开式中2x的系数为4(2)68.19．若206cosnxdx，则2132nxxxx的展开式中，含2x项的系数为__________．【答案】2295【解析】由题得206sin|6nx，11所以262=131322nxxxxxxxx，设63xx的通项为36621663()3rrrrrrrTCxCxx，当36-r=3r=2,2时，该项的系数为2263135C,当36-r=0r=4,2时，该项的系数为44631215C,所以含2x项的系数为135-2×1215=-2295.故答案为：-2295．20．如图所示，阴影部分由函数图像与轴围成，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为__________．【答案】.【解析】解：根据题意，阴影部分的面积为，根据几何概型得，向正方形中投掷一点，该点落在阴影区域的概率为.21．若，则的展开式中常数项为______．【答案】【解析】因为；12所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为．22．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】由题意，联立方程组，解得或，所以直线与抛物线围成的封闭图形的面积为：.23．设，则的展开式中的常数项为_____.（用数字填写）【答案】【解析】，则，展开式的通项为，当时得到常数项为，故答案为60.24．设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是______。【答案】【解析】=1，，.13故答案为.25．已知函数则的值为____．【答案】【解析】由题意，根据函数，可得.