考点31数列求和2020年领军高考数学理一轮必刷题教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点31数列求和1．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测三模）已知等差数列na的前n项和为45,4,15nSaS，则数列11nnaa的前2019项和为（）A．20182019B．20182020C．20192020D．20172019【答案】C【解析】设等差数列{}na的公差为d，44a，515S，134ad，1545152ad，联立解得：11ad，11nann．11111(1)1nnaannnn．则数列11nnaa的前2019项和1111112019112232019202020202020．故选：C．2．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知数列na满足11a,11nnnaan,且2cos3nnnab,则数列{}nb的前59项和为（）A．-1840B．-1760C．1760D．1840【答案】B【解析】由11nnnaan得11nnanna，所以32121121123nnaaannnaaa，即1nan，所以21nan，故22cos3nnbn，因为22232313(32)(31)922nnnnnbbbn5=9n-2，所以221235960609202206017602bbbbbb，故选B.23．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）设数列na的前n项和为nS，且11a2(1)()nnSannNn，则数列13nSn的前10项的和是（）A．290B．920C．511D．1011【答案】C【解析】由2(1)nnSannNn得2(1)nnSnann，当2n时，11(1)4(1)nnnnnaSSnanan，整理得14nnaa，所以na是公差为4的等差数列，又11a，所以43nannN，从而2133222(1)2nnnaaSnnnnnn，所以1111132(1)21nSnnnnn，数列13nSn的前10项的和115121111S.故选C.4．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知数列na满足2*1222...2()nnaaannN，数列2211loglognnaa的前n项和为nS，则12310...SSSS()A．110B．111C．211D．15【答案】B【解析】因为21222...2nnaaan，所以2112122...21(2)nnaaann，两式作差，可得21nna，即1(2)2nnan，3又当1n时，121a，即112a满足12nna，因此*12()2nnnanN；所以22211211111logloglogl22og(1)1nnnnaannnn；因为数列2211loglognnaa的前n项和为nS，所以111111(1)()...()1223111nnSnnnn，因此12310123101......2341111SSSS.故选B．5．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试理）已知数列na前n项和为nS，满足2nSanbn（,ab为常数），且92a，设函数2()2sin22sin2xfxx，记nnyfa，则数列ny的前17项和为（）A．172B．9C．11D．17【答案】D【解析】因为2()2sin22sinsin2cos12xfxxxx，由2nSanbn，得221(1)(1)2nnnSSanbnannabanab，数列na为等差数列；11792aaa，111171171717sin2cos1sin2cos1yfafaaaaya1111sin2cos1sin(22)cos()12aaaa.则数列ny的前17项和为1217117()()...()8()()117fafafafafa.故选：D．6．若na是二项式(1)nx展开式中2x项的系数，则23111limnnaaa______【答案】24【解析】1nx的展开式通项公式为：rrnCx212nnnnaC1211211nannnn23111111111limlim212lim122231nnnnaaannn本题正确结果：2．7．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）在数列na中，1aa，11cosnnaan，nS是数列na的前n项和，若20192019S，则a______.【答案】1010【解析】当n为偶数，11nnaa，当n为奇数，11nnaa即1+=1nnaa故20nnaa++=即na为周期为4的数列，又()()1234==1=21aaaaaaaa+-+=-+，，，故()()()12341212aaaaaaaa+++=++-+-+=-故20191235042+100812019Saaaa，则a1010故答案为1010．8．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）数列11nann的前n项和为nS，若1S，mS，nS成等比数列1m，则正整数n值为______.【答案】8【解析】∵11111nannnn，∴11111122311nnSnnn，又1S，mS，nS成等比数列1m，∴21mnSSS，5即221211mnnm，22211mnnm，∴2221mm，即2210mm，解得1212m，结合1m可得2m，∴8n，故答案为8.9．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷）已知数列na满足112(1)0,4nnnanaa，则数列(1)(2)nann的前n项和为___________.【答案】2222nn【解析】由12(1)0nnnana，得121nnaann，所以数列nan是以1141aa为首项，2为公比的等比数列，于是11422nnnan，所以12nnan，因为12(1)(2)(1)(2)nnannnnn212221nnnn，所以(1)(2)nann的前n项和324321222222324321nnnSnn2222nn.10．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月理）在数列na中，1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn，则2019a的值为______．【答案】1【解析】6因为11,(*)(1)nnaanNnn所以1111(1)1nnaannnn，2111,2aa3211,23aa...,201920181120182019aa,各式相加，可得20191112019aa，201911120192019a，所以，20191a，故答案为1.11．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试理）在正项数列na中，12a，其前n项和nS满足21122nnnSSan，若数列211nnnnbS，则数列nb的前2020项和为______．【答案】20202021【解析】21122nnnSSan,得2121132nnnSSan，则11112nnnnnnaaaaaa，因为0na，则12nnaa，又2122212,42aaaa，即212aa，故na为等差数列，∴2,1nnanSnn211nnnnbS=1111nnn，则数列nb的前2020项和为11111120201223202020212021故答案为20202021．712．（天津市河北区2019届高三一模理）已知公比为正数的等比数列na，首项13a，前n项和为*nSnN，且33Sa，55Sa，44Sa成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设6nnnab，求数列nb的前n项和*nTnN【答案】（Ⅰ）an＝6×（12）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（12）n【解析】（Ⅰ）an＝6×（12）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（12）n依题意公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项1a＝3，设an＝3qn﹣1，∵33Sa，55Sa，44Sa成等差数列，∴2（55Sa）＝33Sa+44Sa即2（12345aaaa2a）＝(123aa2a)+（1234aaa2a），化简得45a＝3a，从而4q2＝1，解得q＝±12，∵{an}（n∈N*）公比为正数，∴q12，an＝6×（12）n，n∈N*；（Ⅱ）bnnna6n•（12）n，则Tn＝1•（12）+2•（12）2+3•（12）3+…+（n﹣1）•（12）n﹣1+n•（12）n，12Tn＝1•（12）2+2•（12）3+3•（12）4+…+（n﹣1）•（12）n+n•（12）n+1，两式相减可得12Tn12（12）2+（12）3+（12）4+…+（12）n﹣n•（12）n+1n11122112n•（12）n+1，8化简可得Tn＝2﹣（n+2）•（12）n．13．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）设等差数列na的公差为d，d为整数，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ab，22b，dq，10100S，*nN（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设nnnacb，求数列nc的前n项和为nT.【答案】（1）na＝2n﹣1，12nnb（2）12362nnnT【解析】解：（1）有题意可得：1110451002adad，解得1929ad（舍去）或112ad，所以na＝2n﹣1，12nnb．（2）∵nnnacb，1212nnnc，∴2313572112222nnnT①，2345113579212222222nnnT②，①﹣②可得221111212323222222nnnnnnT，故12362nnnT．14．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知数列na的前n项和为nS，且12nnaa（*Nn），3412aa.数列nb为等比数列，且1223,babS.（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设(1)nnnncab，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）21nan，3nnb；（2）1341388nnnT.9【解析】（1）由已知得：12nnaa，数列na是以2为公差的等差数列.3412aa，121012a，11a，21nan.设等比数列nb的公比为q，12233,babS，233