考点34一元二次不等式及其解法教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点34一元二次不等式及其解法1．（2019·四川棠湖中学高三高考模拟（理））已知集合(1)(4)0Axxx，2log2Bxx，则ABA．2,4B．1,C．0,4D．2,【答案】C【解析】(1)(4)01,4Axxx，2log20,4Bxx，故0,4AB，故选C.2．（2019·河南高三高考模拟（理））已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以或.所以.故选A.3．（2019·山西高三高考模拟（理））若集合{|32}Axxa，{|(1)()0}Bxxaxa，ABR，则a的取值范围为（）A．[2,)B．(,2]C．4,3D．4,3【答案】D【解析】因为{|32}Axxa…{|1}Bxxaxa或厔，ABR，所以321aa„，解得43a….4．（2019·石嘴山市第三中学高三高考模拟（理））已知集合{1,0,1,2}M，2{|30}Nxxx．则2MN（）A．{0,1}B．1,0C．1,2D．{1,2}【答案】C【解析】由230xx，解得03x，则{|03}Nxx.又{1,0,1,2}M，所以1,2MN.故选C．5．（2019·河南高三高考模拟（理））已知集合245Axxx，则（）A．1.2AB．0.93AC．2log30AD．1,2,3,4AN【答案】C【解析】15Axx，220log30log325，2log30A.所以选项C正确.-1.2∉A,所以选项A错误；1＜0.90.9 333A＜，所以，所以选项B错误；0,1,2,3,4AN，所以选项D错误.故选：C．6．（2019·湖北高三高考模拟（理））已知集合2|20Axxx，2|30Bxxx，则AB（）A．(0,2)B．(-1,0)C．(-3,2)D．(-1,3)【答案】B【解析】A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选：B．7．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知命题:pxm…，2:20qxx，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）3A．[2,)B．(2,)C．[1,)D．(,1]【答案】B【解析】记,Am，对于命题2:20qxx，即为,12,B，由p是q的充分不必要条件知：A是B的真子集，2m，故选B.8．（2019·吉林高三高考模拟（理））已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【答案】A【解析】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．9．（2019·四川重庆南开中学高三高考模拟（理））设集合2{|340}Axxx，3{|log0}Bxx，则AB（）A．[4,1]B．[4,3]C．(0,1]D．(0,3]【答案】C【解析】由题得A=[-4,1]，B=(0,1],所以0,1AB.故选：C10．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知集合{1,0,1,2}A，{|(1)(2)0}Bxxx，则AB（）A．{1,0,1,2}B．1,0,1C．{0,1,2}D．{0,1}【答案】D【解析】由题得B=(-1,2)，所以AB0,1.故选：D411．（2019·北京高三高考模拟（理））已知集合{|1}Axx，集合2{|4}Bxx，则AB（）A．{|2}xxB．{|12}xxC．{|12}xxD．R【答案】B【解析】由24x解得22x，故|12ABxx，故选B.12．（2019·黑龙江高三高考模拟（理））已知集合2{|560}Axxx，{|31,}BxxkkZ，则AB等于（）A．{2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,5}D．{1,4}【答案】D【解析】集合A中：2560xx，解得16x，集合B中：31,xkkZ，即...5,2,1,4,7,10...x所以1,4AB故选D项13．（2019·甘肃天水一中高三高考模拟（理））若集合130Mxxx，集合1Nxx，则MN等于（）A．1,3B．,1C．1,1D．3,1【答案】C【解析】由130xx解得13x-，故1,1MN，故选C.14．（2019·四川高三高考模拟（理））已知集合23,1,|9ABxx，则AB（）A．1B．3,1C．3,1D．3,3【答案】A【解析】解：B={x|-3＜x＜3},5又 3,1,A∴A∩B={1}．故选：A．15．（2019·山东高三高考模拟（理））定义：区间[,]ab，(,]ab，(,)ab，[,)ab的长度均为ba，若不等式12(0)12mmxx的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为l，则（）A．当0m时，229mmlmB．当0m时，3lmC．当0m时，229mmlmD．当0m时，3lm【答案】B【解析】当m＞0时，∵1212xx0⇔2332412mxmxmxx0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则1212mxxxxxx0，且x1+x233mm33m，∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33m33m，故选：B．16．（2019·河北高三高考模拟）已知集合2{|10210}Axxx，{|7524}Bxx，则AB（）A．1|32xxB．{|36}xxC．{|27}xxD．{|67}xx6【答案】B【解析】因为{|37}Axx，1|62Bxx，所以{|36}ABxx.故选B17．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知集合2340Axxx，ln0Bxx，则ABRð（）A．nB．0,4C．1,4D．4,【答案】C【解析】由题意，集合2|340{|1Axxxxx或4}x，ln01Bxxxx，1,4ARð，则1,4ABRð.故答案为C.18．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））以下四个命题：①设*,abR，则1ab是22loglog0ab的充要条件；②已知命题p、q、r满足“p或q”真，“p或r”也真，则“q或r”假；③若1,1a，则使得24420xaxa恒成立的x的取值范围为{3xx或1x}；④将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为3212a.其中真命题的序号为________.【答案】①③④【解析】由题意，①中，当1ab，根据对数函数的运算性质，可得22loglog0ab，反证，当22loglog0ab时，可得1ab，所以“1ab”是“22loglog0ab”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““p或q”真”，可得命题,pq中至少有一个是真命题，当p为真命题，则p假命题，此时若“p或r”真，则命题r为真命题，所以“q或r”真命题，所以不正确；③中，令2(2)44faxaxx，则不等式2(4)420xaxa恒成立转化为0fa在7[1,1]a恒成立，则满足(1)0(1)0ff，即22(2)4402440xxxxxx，解得1x或3x，所以是正确的；④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则,ADCABC都是等腰直角三角形，2,22ACaDOBOBDa，其中BOD也是等腰直角三角形，,,DOACDOBODO平面ABC，DO为三棱锥DABC的高，且212ABCSa，所以三棱锥DABC的体积为2311122332212ABCaVShaa，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④19．（2019·安徽高三高考模拟（理））已知函数13,()2()11,()2xfxxx，则不等式2·()20xfxx的解集是________.【答案】{|11}xx剟【解析】：212320xxx„或2121·20xxxx…„，即12213xx剟或121xx…„112x„或112x剟，即解集为{|11}xx剟.820．（2019·上海高三高考模拟）若集合2{|(2)20,AxxaxaxZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________【答案】12(,]23【解析】f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120311aaa＜，解得12＜a23故答案为：（12，23]21．（2019·四川高三高考模拟（理））已知fx是R上的偶函数，且当0x时，23fxxx，则不等式22fx的解集为___．【答案】117717,01,34,229【解析】0x时，23fxxx，①当03x时，23fxxx，解2fx，即232xx得1x或2x，01x或23x②当3x时，23fxxx解2fx即232xx得31731722x31732x当0x时，2fx解集为01x或31722xfx是R上的偶函数，由对称性可知当0x时，2fx解集为31722x或10x2fx解集为31722x或11x或31722x22fx时，317222x或121x或317222x解得11702x或13x或71742x22．（2019·内蒙古高三高考模拟（理））已知0fxaxba，且0fx的解集为37xx.（1）求实数a，b的值；（2）若fx的图像与直线0x及3ymm围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.【答案】（1）5a，2b；（2）,1【解析】（1）由0fx得：xba，baxba，10即37baba，解得5a，2b.（2）7,2523,2xxfxxxx的图像与直线0x及ym围成的四边形ABCD，2,5A，0,3B，0,Cm，7,Dmm.过A点向ym引垂线，垂足为2,Em，则211352522ABCDABCEAEDSSSmmm14.化简得：2