考点39数学归纳法学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点39数学归纳法1．（甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学理）用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．2．（河南省豫南九校2017-2018学年下学期高二第二次联考理）用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）A．B．C．D．3．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知正项数列na的前n项和为nS，数列nS的前n项积为nT，若21nnST，则数列1na中最接近2019的是第______项.4．（湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试理）已知正项数列{}na满足11a，前n项和nS满足214(3)(2,)nnSannN≥，则数列{}na的通项公式为na______________．5．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）已知数列na满足：11a，点*1,nnaanN在直线21yx上.（1）求2a，3a，4a的值，并猜想数列na的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.6．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列na，12a，且211nnnaaa对任意nN恒成立．（1）求证：112211nnnnaaaaaa(nN)；（2）求证：11nnan(nN)．7．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知数列na是各项都不为0的无穷数列，对任意2的n≥3，nN，1223aaaa11(1)nnnaanaa恒成立．（1）如果11a，21a，31a成等差数列，求实数的值；（2）已知＝1．①求证：数列1na是等差数列；②已知数列na中，12aa．数列nb是公比为q的等比数列，满足111ba，221ba，31iba(iN)．求证：q是整数，且数列nb中的任意一项都是数列1na中的项．8．（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学理）已知函数()(1ln)fxxax，aR．（Ⅰ）若()fx在(0,1]上存在极大值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：21ln2(1)niin，其中,2nNn．9．（广东省江门市2018年普通高中高三调研测试理）已知数列的前项和为，，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.10．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）已知函数，记为的导数，。（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的猜想。11．（浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试数学试题（一）(1)证明：；3(2)证明：()；(3)证明：.12．（浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷二）(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：()；(Ⅲ)证明：.13．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试理）已知函数logafxxx.（1）当2a时，求函数1Fxfxfx的最值；（2）当ae时，对任意0x都有1fxmx恒成立，求实数m的取值范围；（3）当ae时，设函数Gxxfx，数列nb满足101b，1nnbGb，求证：101nnbb，*nN.14．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）（1）用数学归纳法证明：当*nN时，coscos2cos3cosxxxnx1sin12122sin2nxx（xR，且2xk，kZ）；（2）求234sin2sin3sin4sin666620182018sin6的值.15．（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）设MN，正项数列na的前n项的积为nT，且kM，当nk＞时，nknknkTTTT都成立.（1）若1M，13a，233a，求数列na的前n项和；（2）若3,4M，12a，求数列na的通项公式.416．（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）已知数列na满足123012323222nnnnnCCCaC…*2nnnnCnN，．（1）求1a，2a，3a的值；（2）猜想数列na的通项公式，并证明．17．（2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试）已知数列nx满足：1111,11nnnxxxx.证明：当*nN时，（1）10nnxx；（2）11323nnnnxxxx；（3）122233nnnx.18．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出，，，的值；（2）当时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：为奇数.19．（江苏省苏州市2018届高三调研测试）在正整数集上定义函数，满足，且．（1）求证：；（2）是否存在实数a，b，使，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．