考点48圆的方程教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点48圆的方程1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a，b，c满足ab，0c，且0cacb，则ababc的最小值是（）A．3B．22C．2D．32【答案】C【解析】设向量aOA，bOB，cOC,则由0cacb得0ACBC,即C的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB中点M，半径为1||2AB，因此11||||||(||)||22cOCOMrOAOBAB1111(||)(||)(||)(||)2222OAOBOAOBabab从而2ababc，选C.2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（）A．9B．C．9或D．9或【答案】C【解析】因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，所以，解得.圆的圆心坐标是，半径为，因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为，2解得或.当时，；当时，.综上，或.故选.3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．34．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A在圆22(2)1xy上，点B在抛物线28yx上，则||AB的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题得圆2221xy的圆心为（2,0），半径为1.设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆2221xy的圆心，由题得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1,设点B的坐标为(x,y),所以|AB|≥x-(-2)-1=x+1,因为x≥0，所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值为1.故选：A5．（新疆2019届高三第三次诊断性测试数学理）若直线1axby与圆221xy有两个公共点，则点,Pab与圆221xy的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【答案】B【解析】解：因为直线1axby与圆221xy有两个公共点，所以有||2211ab，4即221ab，因为点P与圆心的距离为22ab，圆的半径为1，所以点P在圆外，故选B．6．（河南省焦作市2018-2019学年高三年级第三次模拟考试数学理）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x﹣2p）2+y2＝4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（）A．y2＝xB．y2＝3xC．y2＝2xD．y2＝23x【答案】C【解析】【分析】如图，圆C：（x﹣2p）2+y2＝4的圆心C（2p，0）是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，∵圆C：（x﹣2p）2+y2＝4的半径为2，∴|NC|＝2，根据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2．∵A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，∴点A，N关于直线x＝2p对称，即22NAPxxP，∴32Nxp，∴|NA|＝322pp＝2，∴2p＝2，则E的方程为y2＝2x．故选：C．57．（闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学理）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于AB、两点，分别过AB、作准线的垂线，垂足分别为AB、两点，以线段AB为直径的圆C过点(2,3)，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)5xyB．22(1)(1)17xyC．22(1)(2)26xyD．22(1)(2)2xy【答案】A【解析】由抛物线方程可知：1,0F，准线方程为：1x设直线AB方程为：1xmy，代入抛物线方程得：2440ymy设11,Axy，22,Bxy，则124yym，124yy又11,Ay，21,By，C在圆上0ACBC即1211330yy12121030yyyy即101240m12m圆心坐标为：1,2m，即1,1；半径为：2212135圆的方程为：22115xy本题正确选项：A．68．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）RtABC中，090ABC，23AB，4BC，ABD中，0120ADB，则CD的取值范围是（）A．[272,272]B．(4,232]C．[272,232]D．[232,232]【答案】C【解析】由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；(0,0);(23,0);(0,4)BAC设点(,)Dxy，因为0120ADB，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；当点D可能在直线AB的上方；直线BD的斜率1ykx；直线AD的斜率223ykx由两直线的夹角公式可得：212123tan12031123yykkxxyykkxx化简整理的22(3)(1)4xy可得点D的轨迹是以点(3,1)M为圆心，半径2r=的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；此时CD的最短距离为：22(3)(41)2272CMr当当点D可能在直线AB的下方；同理可得点D的轨迹方程：22(3)(1)4xy此时点D的轨迹是以点(3,1)N为圆心，半径2r=的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；此时CD的最大距离为：22(3)(41)2232CNr所以CD的取值范围为272,232．79．（湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理）已知圆关于对称，则的值为A．B．1C．D．0【答案】A【解析】化圆为．则圆心坐标为，圆关于对称，所以直线经过圆心，，得．当时，，不合题意，．故选A．10．（北京市朝阳区2018-2019学年度高三期末）在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）A．2B．C．4D．【答案】C【解析】根据题意，设过三点的圆为圆，其方程为,又由，则由，解得，即圆，令，得，解得，即圆M与轴的交点坐标分别为，所以圆M被轴截得的弦长为4，故选C.11．（江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试12月联考)数学理）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为8A．B．C．D．【答案】D【解析】圆心为的中点，半径为，则以线段为直径的圆的方程为.故选D.12．（四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试）点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A．B．C．1D．3【答案】D【解析】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．13．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）在直角坐标系xOy中，点(0,3)A，直线:24lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使2MAMO，则圆心C的非零横坐标是__________．【答案】125【解析】圆心在l上,设,24Caa,点,Mxy,因为2MAMO，则222232xyxy,化简得:2214xy,所以点,Mxy在以0,1D为圆心,以2为半径的圆上,又点,Mxy在圆C上,所9以圆C与圆D有唯一公共点,即两圆相切,211CD,或者213CD,即251280aa或25120aa,解得0a(舍)或125,故填125.14．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C：2212xy，直线l：1yx与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：43x相切的圆的方程为______．【答案】2211639xy．【解析】解：椭圆C：2212xy，直线l：1yx与椭圆C交于A，B两点，联立可得：22121xyyx，消去y可得，2225848yxyxxyx，解得0x或43x，可得(0,1)A，41(,)33B，过点A，B且与直线m：43x相切的圆切点为B，圆的圆心1(0,)3，半径为：43．所求圆的方程为：2211639xy．故答案为：2211639xy．15．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）点,Mxy在曲线C：224210xxy上运动，22+1212150txyxya，且t的最大值为b，若,abR，则111ab的最小值为_____.【答案】1【解析】曲线C可整理为：22225xy则曲线C表示圆心为()2,0，半径为5的圆2222+121215066222txyxyaxya设2266dxy，则d表示圆上的点到6,6的距离10则22max2606515d2max15222tab，整理得：14ab111111111114141baabababab又112211babaabab（当且仅当11baab，即1a，2b时取等号）1114114ab，即111ab的最小值为1本题正确结果：116．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】∵圆的圆心为M（-3，2），∴圆关于M（-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称，∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，,∴，故答案为.17．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学理）已知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．【答案】4【解析】∵点A（-2，0），B（0，2），∴AB的直线方程为=1，即x-y+2=0．圆心C（3，-1）到直线AB的距离为d=，因为点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，11所以点P到直线AB距离的最小值为：=，且.则ABP面积的最小值为.故答案为：4．18．（湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷三数学理）已知直线过定点，线段是圆的直径，则________.【答案】7.【解析】直线可化为，联立，解得点，∵线段是圆的直径，∴19．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【解析】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为：．1220．（北京市大兴区2019届高三4月一模数学理）在极坐标系下，点π(1,)2P与曲线2cos上的动点Q距离的最小值为_________．【答案】21【解析】由题得点P的直角坐标为（0,1），222222cos2cos+201)1xyxxy，，，（，所以曲线是以点（1，0）为圆心，以1为半径的圆，所以点P到圆上动点的最小距离为221+1121.故答案为：21．21．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考