考点51双曲线教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点51双曲线1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线22(0)ypxp与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线在x轴上方的一个交点，若直线AF的斜率为3，则双曲线的离心率为（）A．713B．723C．733D．743【答案】B【解析】因为抛物线22(0)ypxp与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F，所以2pc,由224ypxcx，22221xyab得2222222()4()0caxacxaca解得12()(),acaacaxxcaca，所以(),Aacaxca不妨设c,0F（）,则2223343()()AAAFAAAAyykcxxcxcxc,因此222222()()43()4()3(2)acaacacccacaaacccaca，2224324(1)3(12),31661630eeeeeeee，2227(341)(43)013eeeeee或27e，因为点A在x轴上方，所以2()20,112Aacaxceeeeca因此273e，选B.2．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）已知双曲线22:14yxCm(0)m的渐近线方程为30xy，则双曲线C的离心率为（）2A．32B．233C．3D．2【答案】B【解析】已知双曲线C的渐近线方程为3xy0，且0m，所以32m，得12m.44cm，所以双曲线C的离心率为423323cea.故选：B3．（天津市河北区2019届高三一模数学理）在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P，渐近线方程为2yx的双曲线的标准方程为（）A．22142xyB．221714xyC．22136xyD．221147yx【答案】B【解析】∵双曲线的渐近线方程为y2x,设所求双曲线的标准方程为222xyk．又22,2在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222xy14，∴双曲线的标准方程为22xy1714故选：B4．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别|为1F、2F，点P在C上，且123PFPFb，1294PFPFab，则双曲线的离心率为（）A．43B．53C．103D．10【答案】B【解析】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|＝2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|＝3b，所以1211233222PFabPFba，，3两式相乘得22199444baab．结合c2＝a2+b2得53ca．故e53．故选：B．5．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知离心率为53的双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，若点P是抛物线212yx的准线与C的渐近线的一个交点，且满足12PFPF，则双曲线的方程是（）A．221169xyB．22134xyC．221916xyD．22143xy【答案】C【解析】对于A，221169xy的离心率为54e，不合题意；对于B，22134xy的离心率为213e，不合题意；对于D，22143xy的离心率为72e，不合题意；对于C，221916xy的离心率为53e，符合题意.故选C.6．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，,AB是圆222()4xcyc与C位于x轴上方的两个交点，且12//FAFB，则双曲线C的离心率为（）A．273B．473C．3174D．5174【答案】C【解析】4连接12,BFAF,由双曲线的定义可得:212AFAFa,122BFBFa,由112BFAFc,可得2222,22AFacBFca,在12AFF中,可得2222212244222cos2?2?22ccaccacaAFFccc,在12BFF中,可得222214224cos2?2?222ccaccaBFFccac,由12//FAFB，可得2112BFFAFF,即有2112coscos0BFFAFF,可得22222cacac02cac,化为22230caca,得22310ee,解得e3174,负值舍去,故选C.7．（2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理）设1F和2F为双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，若12(0,2)FFb，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．33yxB．3yxC．217yxD．213yx【答案】B【解析】由题设可知22224243cbcbc，即2233bbaa，应选答案B。8．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）设双曲线C：221(0)8xymm的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上.若22FMNFNM，则MN（）A．82B．8C．42D．4【答案】A5【解析】由22FMNFNM可知，22FMFN.由双曲线定义可知，2142MFMF，1242NFNF，两式相加得，11||82NFMFMN.故选：A9．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学理）在矩形ABCD中，2ABAD，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为A．352B．352C．152D．512【答案】C【解析】以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，可设双曲线方程为222221(0)xycaaca，由题意双曲线过点,cc，代入得222222221,11cceeacae，2352e，由1e，所以2352e，故152e.故选C.10．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一数学理）已知双曲线C：222210,0xyabab的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为32c，则双曲线的渐近线方程为（）A．3yxB．2yxC．yxD．2yx【答案】A【解析】双曲线C：222210,0xyabab的焦点,0c到渐近线0bxay的距离为32c，可得：223 2bccab，可得32bc，3ba，则C的渐近线方程为3yx．故选A．611．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知双曲线C：22221xyab的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（）A．2B．2C．3D．12【答案】A【解析】解：双曲线C：22221xyab的右顶点为(,0)Aa，右焦点为(c,0)F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，可得2ca，可得2e．故选：A．12．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(,0)Fc，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e（）A．132B．152C．512D．21【答案】B【解析】因为,,abc成等比数列，所以222baccaac，21ee，所以210ee，因为1()e,，所以512e．故选B．13．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线2yx在7第一象限交于点P，若抛物线2yx在点P处的切线过双曲线的左焦点(4,0)F，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．1714D．1714【答案】D【解析】设2(,)Pmm,左焦点(4,0)F,抛物线在第一象限对应的函数为()(0)fxxx，函数的导数1()2fxx，则在P处的切线斜率2211()22kfmmm，又切线过焦点，所以2142mmm，解得2m，则(4,2)P，设右焦点坐标为(4,0)A，则2||||6842(171)aPFPA，即171a，所以1714cea，故选D.14．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O的AB，两点，若四边形AOBF的面积为2212ab，则双曲线C的渐近线方程为（）A．22yxB．2yxC．yxD．2yx【答案】C【解析】根据题意，OAAF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线byxa的距离为22bcbab，则||AFb，所以||OAa，所以2212abab，所以1ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx.15．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为点1(,0)Fc，2(,0)(0)Fcc，抛物线24ycx与双曲线在第一象限内相交于点P，若212PFFF，8则双曲线的离心率为（）A．12B．13C．2D．3【答案】A【解析】由24ycx可得准线方程为：xc（过点1F）设P到准线的距离为PH，则2PHPF又12//PHFF，212PHPFFF四边形12PHFF为平行四边形2PFx轴又222bPFca，则2222bcaac，即：2210ee解得：12e本题正确选项：A16．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）已知双曲线的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）A．3B．3或62C．33D．2或62【答案】B【解析】焦点在x轴时2.ba222222 123bcaceeaaa，，焦点在y轴时2.ab，2222221 12bcaeeaa，62.故选B.17．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）设12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若1290FPF，c=2,213PFFS，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）9A．5B．4C．6D．3【答案】D【解析】解：由题意可得22121216132PFPFPFPF，可得212)4PFPF（，可得1222PFPFa，可得a=1，22213b，可得渐近线方程为：3yx，可得双曲线的渐近线的夹角为3，故选D.18．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若点2F关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A．52B．2C．2D．5【答案】D因为双曲线方程为22221(0,0)xyabab，所以其中一条渐近线方程为byxa，又2F是双曲线右焦点，记2(,0)Fc；设点2F关于渐近线byxa的对称点为(,)Mxy，则有22yaxcbybxca，解得2bxcabyc即2222(,)acabMcc，又点M在双曲线上，所以222222221acabccab，整理得225