考点54圆锥曲线的综合问题学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点54圆锥曲线的综合问题1．（2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学理）已知双曲线2214yx的两条渐近线分别与抛物线22(0)ypxp的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若OAB的面积为1，则p的值为（）A．1B．2C．22D．42．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）过双曲线2222xyab1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．53．（山东省淄博市2019届部分学校高三阶段性诊断考试试题理）已知(0,3)A，若点P是抛物线28xy上任意一点，点Q是圆22(2)1xy上任意一点，则2||PAPQ的最小值为（）A．434B．221C．232D．4214．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试）已知A、B是抛物线220ypxp上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且455ABAF，AFC△的面积为252，则p的值为（）A．2B．1C．2D．45．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）已知抛物线24xy，斜率为12的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（）A．52B．5C．12xxD．256．（福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试数学理）如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是()2A．B．C．D．7．（陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三数学理）已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为12ee、，则221211ee=（）A．32B．2C．52D．38．（四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学理）已知椭圆2222:10xyCabab的短轴长为42，离心率为13。（1）求椭圆C的标准方程;（2）设椭圆C的左，右焦点分别为1F，2F左，右顶点分别为A，B，点M，N，为椭圆C上位于x轴上方的两点，且12//FMFN，记直线AM，BN的斜率分别为1k，2k，若12320kk，求直线1FM的方程.9．（天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学理）已知椭圆2222:1xyCabab0的离心率为63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为2.(I)求椭圆C的方程;(II)设与圆223:4Oxy相切的直线l交椭圆C于A,B两点(O为坐标原点)，3cos2tanOAOABOBA的最大值.10．（2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理）已知椭圆C：22221(0)xyabab经过点3(1,)2，3离心率为32，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点1122(,),(,)PxyQxy.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当•0APAQ时，求OPQ面积的最大值；（Ⅲ）若直线l的斜率为2，求证：OPQ的外接圆恒过一个异于点A的定点.11．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点为1F，2F，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，221AFFB，斜率为22的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线24yx上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，2F三点共线，P，Q，2F三点共线，且PQMN，求四边形PMQN面积的最小值.12．（山东省淄博市2019届部分学校高三阶段性诊断考试试题理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且12PFF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线2PF斜率为(0)kk，且2PF与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得||||?TPTQ若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.13．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率是22，O为坐标原点，点,AB分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于,AB的一点，直线,APBP的斜率分别是12,kk。4（1）求证：12kk为定值；（2）设直线l交椭圆C于,MN两点，//APOM，//BPON，且OMN的面积是12xx，求椭圆C的标准方程。14．（湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练（五)数学理）已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线:4lx的距离之比为12.（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若BFFA，求的取值范围.15．（福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试数学理）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，,AB是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点A的坐标为141,2时，ABF的周长恰为72．（1）求椭圆的方程；（2）过点F作直线l交椭圆于,CD两点，且CDAB()R，求ACD面积的取值范围．16．（四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.17．（福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检数学理）已知椭圆E的左、右焦点分别为,0,,0AcBc5（0c）．点M在E上，MBAB⊥，△MAB的周长为6，面积为32c．（1）求E的方程；（2）过A的直线l与E交于,PQ两点，以,PQ为直径的圆与直线MB相切，求直线l的方程．18．（湖北省2019届高三4月份调研考试数学理）已知椭圆2222:1xyab(0)ab的离心率为32，椭圆上的点到左焦点的最小值为23.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线1x与x轴交于点M，过点M的直线AB与交于A、B两点，点P为直线1x上任意一点，设直线AB与直线4x交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为1k，2k，0k，则是否存在实数，使得120kkk恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.19．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）已知圆O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，22FD=2FE，点C在直线EF1上，且2CDEF=0，记点C的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l'，线段AB的中点为Q点，记P与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．20．（安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考数学理）已知抛物线E：24yx，圆C：22(3)1xy．1若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；2在1的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点,0Mt使(AMOBMOO为坐标原点)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．621．（河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)数学理）已知椭圆22221(0)xyabab上的点到右焦点(c,0)F的最大距离是21，且1，2a，4c成等比数列.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点(,0)Mm，求实数m的取值范围.22．（重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学理）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线1l与椭圆交于A,B，过F与1l垂直的直线2l与椭圆交于C，D，与3:4lx交于P，求证：直线PA，PF，PB的斜率PAk，PFk，PBk成等差数列．23．（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学理）已知椭圆2222:10xyEabab的左、右焦点分别为12,,FFP为E上的一个动点，且2PF的最大值为23，E的离心率与椭圆22:128xy的离心率相等.1求E的方程；2直线l与E交于,MN两点（,MN在x轴的同侧），当12//FMFN时，求四边形12FFNM面积的最大值.24．（宁夏银川市2019年高三下学期质量检测）已知点0,2P，点A，B分别为椭圆72222:10xyCabab的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP是等腰直角三角形，且35PQPB．（1）求C的方程；（2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点．当MON为直角时，求直线l的斜率．25．（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学理）设定点(0,1)F，动点E满足：以EF为直径的圆与x轴相切.（I）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A，B是曲线C上两点，若曲线C在点A，B处的切线互相乖直，求证：A，F，B三点共线．