考点55分类加法计数原理与分步乘法计数原理教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点55分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．64种【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A种情况，此时有224种情况，则有6424种不同的安排方法；故选：C．2．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科数学二）从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（）A．156种B．168种C．180种D．240种【答案】B【解析】从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有11265443651802CCC种选法，服务队中没有女生的选法有11243243112CCC种，所以要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有18012168种选法，故本题选B.3．（辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学理）把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A．18种B．9种C．6种D．3种【答案】A【解析】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原2理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。故答案选A。4．（陕西省汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测考试理）汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有（）A．12种B．22种C．28种D．30种【答案】C【解析】由题可分两种情况讨论：①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有12344414CCC种分法；②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有12344414CCC种分法；一共有141428种分法。故选C.5．（宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学理）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．36种B．18种C．24种D．12种【答案】A【解析】根据题意，先将4项工作分成3组，有C42=6种分组方法，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的安排方式；故选：A．6．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学理）某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门中任意选择两门，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种B．12种C．16种D．20种【答案】C【解析】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412CC种组合；若一名学生物理和历史都选，则有144C种组合；3因此共有12416种组合.故选C7．（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学理）今有6个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有()种A．204B．288C．348D．396【答案】C【解析】第一类：只用两辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有2122342224CCCA种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有22212423222236CCCCAA种乘车方式；第二类：用三辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有1223423372CCCA种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有112232143322216CCCAAA种乘车方式；综上不同的乘车方式有243672216348种.故选C8．（山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．84C．343D．336【答案】D【解析】由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有37A种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有1237CA种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是312737ACA336种．故选：D．9．（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学理）如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀4算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,AC区域涂色不相同的概率为()A．17B．27C．37D．47【答案】B【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,,,,ABCDE,分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与,AB区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域,DC，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域,DC有3227种选择，则不同的涂色方案有5437420种，其中，,AC区域涂色不相同的情况有：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E与,,ABC区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域,DC，若D与B颜色相同，C区域有2种颜色可选，5若D与B颜色不相同，D区域有1种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域,DC有2113种选择，不同的涂色方案有5423120种，,AC区域涂色不相同的概率为12024207p,故选B．10．（山东省2018年普通高校招生春季考试）景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A．6B．10C．12D．20【答案】C【解析】先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.11．（湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学理）对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48B．72C．64D．96【答案】A【解析】的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学理）集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？6A．52B．58C．64D．70【答案】B【解析】故选：B13．（安徽省合肥市2018届高三三模数学理）如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A．24B．48C．96D．120【答案】C【解析】若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时，只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有种，故选C.14．（山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学理）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】当“数”排在第一节时有排法，当“数”排在第二节时有种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选A.715．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有______个（用数字作答）．【答案】48【解析】根据题意，组成四位数的百位数字为5，分2步进行分析：①组成四位数的千位数字不能为0，则千位数字有4种选法，②在剩下的4个数字中选出2个，安排在是十位、个位，有2412A种选法，则符合条件的四位数有12448个；故答案为：4816．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有__________种．（用数字填写答案）【答案】150【解析】当一个社区3人其他社区各有1人时，方案有335360CA（种）；当一个社区1人其他社区各2人时，方案有122354232290CCCAA（种），故不同的分配方案共有150种.17．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模数学理）2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.【答案】18【解析】小王参加的是两种不同的活动，有2种活动既在上午开展、又在下午开展，（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：1132CC＝6种方案；（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：1122CC＝4种方案；（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：1132CC＝6种方案；（c）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：1121CC＝2种方案；8所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18种.18．（湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练五数学理）习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_________．【答案】360【解析】方法1：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：（1）甲校安排1名教师，分配方案种数有11422325542532150CCCACCA（）；（2）甲校安排2名教师，分配方案种数有213222543242140CCCACC（）；（3）甲校安排3名教师，分配方案种数有3122532260CCCA；（4）甲校安排4名教师，分配方案种数有41152110CCC；由分类计数原理，可得共有1501406010360（种）分配方案.方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）对于第一种情况，由于李老师不去