考点68参数方程教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点68参数方程1．（天津市河东区2019届高三二模数学理）已知直线l的参数方程为34xtytm（t为参数），圆C的极坐标方程为2cos若直线l与圆C相交所得弦长为3，则m的值为________________.【答案】12m或136m.【解析】由参数方程可得：3344xtymt,整理可得直线l的直角坐标方程为4330xym，圆C的极坐标方程即222222cos,2,(1)1xyxxy,设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：22223,213Rdd,解得：12d，结合点到直线距离公式可得：403152m,解得：12m或136m.2．（河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次开学考试数学理）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32xtyt，（t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程42cos()4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，(2,3)P为直线l上一点，求11||||PAPB.【答案】（1）直线l的普通方程为10xy，曲线C的直角坐标方程为22(2)(2)8fxy（2）307【解析】解：（1）直线l的普通方程为10xy，曲线C的直角坐标方程为22(2)(2)8xy.2（2）将直线l的参数方程化为222232xtyt（t为参数），代入曲线C的方程22(2)(2)8xy，得2270tt，所以122tt，127tt，所以21212121212|4|1130|||7|ttttttPAPBtttt.3．（宁夏长庆高级中学2020届高三上学期第一次月考数学理）已知直线的参数方程为132xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin16cos，直线与曲线C交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求AB的值.【答案】（1）直线：21yx，曲线C：216yx；（2）210【解析】（1）直线的普通方程21yx，曲线C的直角坐标方程为216yx，（2）直线的参数方程改写为152535xtyt，代入216yx，24457055tt，125tt，12354tt，235542104AB.4．（湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷一理）在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3与曲线2C交于点2,3D.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；3（2）已知极坐标系中两点10,A，20,+2B，若A、B都在曲线1C上，求221211+的值.【答案】（1）221:14xCy，222:24Cxy；（2）54.【解析】（1）1C的参数方程为2cossinxy，1C的普通方程为2214xy，由题意，设曲线2C的极坐标方程为2cosa（a为半径），将2,3D代入，得1222a，2a，圆2C的圆心的直角坐标为2,0，半径为2，因此，2C的直角坐标方程为2224xy；（2）曲线1C的极坐标方程为2222cossin14，即22244sincos21220044sincos，2222220044sin4cos4sincos22.2222000022124sincos4cossin115=+444.5．（山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习一理）[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数，0），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26cos8sin210，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求22PAPB的取值范围．【答案】（1）直线l的普通方程为sincossin2cos0xy.曲线C的直角坐标方程为42268210xyxy（2）(8,24]【解析】解：（1）因为1cos2sinxtyt，所以sinsincossincos2cossincosxtyt，两式相减可得直线l的普通方程为sincossin2cos0xy.因为cosx，siny，222xy，所以曲线C的直角坐标方程2268210xyxy.（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理得关于t的方程：24(sincos)40tt.因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为12,tt，则12tt4(sincos)，124tt.并且216(sincos)1632sincos0，注意到0，解得02.因为直线l的参数方程为标准形式，所以根据参数t的几何意义，有22||PAPB2212tt21212()2tttt216(sincos)816sin28，因为02，所以sin2(0,1]，16sin28(8,24].因此22||||PAPB的取值范围是(8,24].6．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）在直角坐标系xOy中，直线1:2lx，曲线2cos:22sinxCy（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(3,)6.（1）求直线1l和曲线C的极坐标方程；5（2）在极坐标系中，已知射线2:(0)2l与1l,C的公共点分别为A,B，且83OAOB，求MOB的面积．【答案】（1）直线1l：cos2；曲线C的极坐标方程为4sin；（2）332.【解析】解：（1）∵cos{sinxy，∴直线2x的极坐标方程是cos2，曲线C的普通方程为22(2)4xy，即2240xyy.所以曲线C的极坐标方程为4sin.（2）将分别代入cos2，4sin得：2cosAOA，4sinBOB.∴8tan83OAOB，∴tan3.∵02，∴3.∴23OB，3OM，6MOB.所以1sin2MOBSOMOBMOB1133323222.即AOB的面积为332．7．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程是cos5sinxtyt（t是参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程是42sin2cos4.（Ⅰ）写出圆2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C与2C有且仅有三个公共点，求sincossincos的值.【答案】（Ⅰ）22240xyxy；（Ⅱ）3.6【解析】（Ⅰ）2242sincos2cos4sin2cos22，24sin2cos，∴2242xyyx，∴圆2C的直角坐标方程是22240xyxy.（Ⅱ）因为曲线1C与2C有且仅有三个公共点，说明直线tan5tan0yx与圆2C相切，2C圆心为（1，2），半径为5，则2|tan3|51tan，解得tan2=-，所以sincostan13sincostan1.8．（山东省临沂市2019届高三模拟考试三模理）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cossinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos13．（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线11,63与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求OMON的取值范围．【答案】（1）圆C的极坐标方程为2cos.直线l的直角坐标方程为3103xy.（2）[1,3]【解析】（1）圆C的普通方程是22(1)1xy，将cosx，siny代入上式：222(cos1)sin1，化简得：2cos，所以圆C的极坐标方程为2cos.7直线l的极坐标方程为3sincos13，将cosx，siny代人上式，得：3103xy，∴直线l的直角坐标方程为3103xy.（2）设11,M，因为点M在圆:2cosC上，则有112cos，设21,N，因为点N在直线3:sincos13l，则有21113sincos3，所以12||||OMON1112cos3sincos3123tan13，∵1,63，∴13tan33剟，∴123tan1233剟，∴12133tan13剟，即1||||3OMON剟，故||||OMON的范围为[1,3].9．（河南省十所名校2019届高三毕业班阶段性测试七理）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,22,2xatyt（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2853cos2，直线l与曲线C交于A，B两点.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若线段AB的长度为425，求实数a的值.8【答案】（Ⅰ）2214xy；（Ⅱ）2a【解析】（Ⅰ）由2853cos2，得2256cos38，化简得22243cos4rrq-=.因为cosx，siny，所以方程可化为()222434xyx+-=，整理得2244xy，即2214xy.（Ⅱ）由直线l的参数方程2,222xatyt可得其普通方程为0xya.联立2244,0xyxya可得2258440xaxa.因为直线l与曲线C有两个交点，所以22644544aa280160a，得55a.设12,Axx，22,Bxy，则1285axx，212445axx.12||2ABxx2121224xxxx24255a.由24242555a，解得2a.10．（辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟考试理）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13.（1）求圆C的极坐标方程；（2）已知射线:,0,2m，若m与圆C交于点A（异于点O），m与直线l交于点B，求||||OAOB9的最大值.【答案】（1）4cos；（2）3【解析】（1）由圆C的参数方程为22cos2sinxy消去参数，得到圆的