切比雪夫Ⅱ型IIR高通滤波器

《数字信号处理课程设计报告》题目：切比雪夫Ⅱ型IIR高通滤波器学院：专业：班级：姓名：指导教师：2012年6月24日目录引言设计目的………………………………………………………………31滤波器设计流程图…………………………………………………42手工完成本实验数字滤波器的初始值设计…………………………52.1确定数字高通滤波器的各项性能指标…………………………52.2由数字高通滤波器的指标转化为模拟高通滤波器的指标……52.3由模拟高通滤波器的指标转化为模拟低通滤波器的指标……52.4手工计算模拟滤波器相关指标…………………………………62.5手工计算切比雪夫模拟低通滤波器相关参数…………………62.6用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟低通滤波器…72.7手工计算把模拟低通滤波器转换成相应的模拟高通滤波器…82.8用MATLAB算法将模拟低通滤波器转换成的模拟高通滤波器82.9把模拟高通滤波器转换成的数字高通滤波器…………………92.10用MATLAB算法将模拟滤波器转换成相应的数字滤波器……93.在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响…………93.1直接型…………………………………………………………93.2级联型…………………………………………………………114在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响…124.1直接型…………………………………………………………124.2级联型…………………………………………………………145.在MATLAB基础上分析滤波器阶数对其性能指标的影响…………166实验心得……………………………………………………………187参考文献……………………………………………………………18引言随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB软件对IIR型滤波器进行理论上的实现，其中用切比雪夫II型方式来实现模拟低通滤波器的实现。设计目的用切比雪夫II型的设计方法设计一个IIR数字高通滤波器（模拟频带变换），要求π8.0ph,π44.0s。通带最大衰减为dBAp3，阻带最小衰减为dBAs151滤波器设计流程图滤波器的设计流程图如图1所示图1滤波器设计流程方框图确定数字高通滤波器的各项性能指标由数字高通滤波器的指标转化为模拟高通滤波器的性能指标由模拟高通滤波器指标到模拟低通滤波器指标的转化用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟低通滤波器把切比雪夫II型模拟低通滤波器转换成相应的高通滤波器通过双线性变换，把模拟高通滤波器转换成相对应的数字高通滤波器2手工完成本实验数字滤波器的初始值设计2.1确定数字高通滤波器的各项性能指标π8.0ph,π44.0s。通带最大衰减为dBAp3，阻带最小衰减为dBAs15。2.2由数字高通滤波器的指标转化为模拟高通滤波器的性能指标π8.0ph,π44.0s，令T=2s。由公式5.0tan/2T，sradph/0775.3，srads/8275.0。通带最大衰减为dBAp3，阻带最小衰减为dBAs15。2.3由模拟高通滤波器的指标转化为模拟低通滤波器的性能指标通过映射关系式，将设计的高通滤波器指标转换为相应的低通滤波器指标。为了简单选择Q（p）为归一化处理，即1p，然后求出模拟低通滤波器的阻带截止频率sphs。两个衰减参数不变阻带最小衰减为dBAs15，通带最大衰减为dBAp3。通带截止频率1p阻带截止频率3.7190s阻带最小衰减dBAs15通带最大衰减dBAp32.4手工计算模拟滤波器相关指标sarcharchkN111101101.01.011PsAAk得N=2，1101.0pA=0.99762.5手工计算切比雪夫模拟低通滤波器相关参数Chebyshev二型滤波器的特征函数为222)()(11)(stNstNaCCjH3.7190st是阻带衰减到规定数值的最低频率其中NC=1),1),coscos(11xxchNchxxN其中N=2则122)(2xCX有模拟低通滤波器逼近原则)()()()(*)(2jHHsHsHjHajajsaa2.6用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟低通滤波器程序如下wp=1;ws=3.7190;Rp=3;As=15;[N,wso]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s')[B,A]=cheby2(N,Rp,wso,'low','s')程序运行的结果如下N=2wso=1.8093B=0.707904.6349A=1.00001.64544.63492.7手工计算把模拟低通滤波器转换成相应的模拟高通滤波器由公式1111ppZ)2cos()2cos(ccccc：截止频率H(s)=04.209.145.122sss2.8用MATLAB算法将模拟低通滤波器转换成相应的模拟高通滤波器[BT,AT]=lp2hp(B,A,3.0775)BT=1.00000.00001.4466AT=1.00001.09252.04342.9通过双线性变换，把模拟高通滤波器转换成相对应的数字高通滤波器有公式)1()1(211ZTZS（T=0.01s）即H(S)H(Z))1()1(211zTzs=98.098.170.040.170.022ZZZZ2.10用MATLAB算法将模拟滤波器转换成相应的数字滤波[numd,dend]=bilinear(BT,AT,0.01)numd=0.70051.40030.7005dend=1.00001.97810.97883.在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响3.1直接型在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool，从中可以得到直接型的分子分母系数如图所示图：直接型系统函数分子分母系数则系统函数为432143211095.03577.08758.06441.013254.07030.09302.07030.03254.0)(ZZZZZZZZZH在直接型传输函数中，H(z)的分子多项式决定了该函数的零点，其分母多项式决定了该函数的极点。应用计算都比较方便IIR滤波器的直接型结构的缺点是系统频率特性对于其零极点位置变化的灵敏度高，系数的数值稍微变化一点，即对系统的性能产生显著的影响，易出现不稳定现象，尤其当滤波器阶次较高时更明显。另外，直接型实现结构不便于调整系统的零点和极点。3.2级联型在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool对系统函数进行因式分解可得到SOS矩阵如图所示图级联型SOS矩阵运行结果1704.0,5249.0,1,1,6356.1,0000.16248.0,1192.0,1,1,5250.0,0000.1SG=0.6978X(n)Y(n)0.3254-0.70300.9302-0.70300.3254z-10.6441-0.8758z-10.3577z-11-0.1095z-1图IIR网络直接型结构212121211704.05249.016356.116356.115250.016978.0)(ZZZZZZZZzH级联图如图所示图6III网络级联型结构在级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点，一对极点。因此，相对直接型结构，其优点是调整方便。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。4在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响应用分析工具fdatool可以对字节长对性能指标的影响做方便的分析4.1直接型未改变字节长之前的零极点图如图1(a)所示，频率特性曲线如图1(b)所示x(n)y(n)0.1192-0.6248-0.525011z1z1z1z0.5249-0.1704-1.635611z1z1z1z1图1（a）图1（b）当改变字节长使字节长度为8的时，零极点图如图1（c）所示，频率特性曲线如图1（d）所示图1（c）图1（d）当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图1（e）所示，频率特性曲线如图1（f）所示图1（e）图1（f）4.2级联型未改变字节长之前的零极点图如图2（a）所示，频率特性曲线如图2（b）所示图2（a）图2（b）当改变字节长使字节长度为8的时，零极点图如图2（c）所示，频率特性曲线如图2（d）所示图2（c）图2（d）当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图2（e）所示，频率特性曲线如图2（f）所示图2（e）图2（f）4.3对比结果有对比可以看出字长的改变对零极点以及频率的影响中，级联型结构的影响要远远小于字长对直接型结构的影响。在字节长取4的时候直接型结构的误差变得很大，而级联型结构的误差相对要小很多。另外直接型结构和级联型结构系数量化前后的零点偏移都很小。这是因为该滤波器的各零点之间距离较大（不密集）。直接型结构的极点对系数量化误差的敏感度高，相应的极点偏大。5.在MATLAB基础上分析滤波器阶数对其性能影响应用分析工具fdatool可以对不同阶数性能指标的影响做方便的分析当N=2时，频率特性曲线当N=10时，频率特性曲线当N=2时，零极点分布图当N=10时，零极点分布图6实验心得通过本次设计，对滤波器的基本原理有了深刻的理解，通过运算滤波器的指标也加深了对滤波器转化过程的理解。在运用MATLAB验证，比较的过程中，熟练了对MATLAB软件的应用，对今后的学习提供了基础。在和同学的交流过程中，不仅对切比雪夫滤波器有了深刻认识，对其他各种滤波器也有了了解。当然不能缺少的是老师的指导，老师很简单的引导就是自己明白了很多问题，再次谢谢老师的指导。总之，这次课程设计对我的帮助很大，使我提高了很多。7参考文献（1）王沫然，MATLAB与科学计算（第2版），北京：电子工业出版社，2009年2月（2）高西全丁玉美，数字信号处理（第3版），西安：西安电子科技大学出版社，2008年8月第3版（3）陈桂明张明照戚红雨，应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像，北京：科学出版社，2000年1月第一版（4）王蒙，MATLAB7辅助信号处理技术与应用，北京：电子工业出版社，2005年3月第1版