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一、选择题1、已知向量2,2,1a和4,5,3b,向量ab是：（A）1,2,2；（B）-21；（C）2,1,2；（D）21．2、设函数(,)fxy在00(,)xy可微，则下列说法正确是:（A）(,)fxy在该点不连续但偏导数存在；（B）(,)fxy在该点不连续且偏导数不存在；（C）(,)fxy在该点连续且偏导数存在；（D）(,)fxy在该点连续但偏导数不存在．3、设区域D由1,3,,xyxyxy轴围成，31ln(2)DIxyd，52ln(2)DIxyd，则有：（A）21II；（B）21II；（C）21II；（D）不能比较．4.下列说法错误的是:（A）若1nnu都收敛，则1nnku收敛；（B）若1nnu收敛，则50001nnu收敛；（C）若级数11,nnnnuv收敛，则1()nnnuv必收敛；（D）若级数11,nnnnuv且nnuv,则1nnv收敛，1nnu必收敛.5、微分方程256(31)xyyyxe的特解形式为：（A）*2()xyxaxbxce；（B）*2()xyaxbxce；（C）*2()xyaxbe；（D）*2()xyxaxbe．二、填空题1、函数234239uxyyxz在原点沿(2,2,1)l方向的方向导数ul．2、12x的麦克劳林级数是.3、交换积分110(,)xdxfxydy为先x后y的积分次序是．4、微分方程450yyy的通解是．5、nS是正项级数1nnu的部分和，nS有界是级数1nnu收敛的条件．6、微分方程45454()ln7dyyyxyyyxyydx的阶数是．三、解答下列各题1、求椭球面2223220xyz在点(1,2,3)处的切平面和法线方程．2、求微分方程cot2sindyyxxxdx满足2254xy时的特解．四、求偏导数或微分1、设2(,)yzfxyxe，其中(,)fuv二阶可导，求2,,zzzxyxy．2、设),(yxzz是由22321zxyzxye确定的函数，求dz．五、计算下列积分1、二重积分cosDxIdxdyy，其中D由直线yx、2yx及2y围成．2、三重积分22()Ixyzdv，其中是由抛物面22zxy，圆柱面221xy和平面0z所围立体．六、解答下列级数题1、求级数121(1)(3)4nnnnnx的收敛半径和收敛域．2、证明：级数01(1)2nnn是条件收敛．七、设函数()fx以2为周期,()(),fxxx把()fx展开为傅里叶级数.八、学校旁有一座小山，高度函数22(,)558zxyxyxy，它的底面所在平面为xoy坐标面，底部所在闭区域22{(,)75}Dxyxyxy，要在边界上找一点M使(,)zxy取到最大值，求该点的坐标和小山高度的最大值．一、单项选择题1、已知a、b均为非零向量,而abab,则()。A．0abB．0abC．0abD．0ab2、函数(,)fxy在点00(,)xy处偏导数存在，则在该点函数(,)fxy()。A．有极限B．连续C．可微D．以上结论均不成立3、下列发散的级数是（）。A．2(1)lnnnnB．21(1)2nnnnC．1sin32nnnnD．11(1cos)nn4、下列方程中是一阶线性方程的是（）。A．(3)ln0yxdxxdyB．1242dyyxydxxC．22sinxyyxxD．20yyy5、二阶常系数微分方程280yyy的通解是（）。A．4212xxyCeCeB．4212xxyCeCeC．4212xxyCeCeD．4212xxyCeCe二、填空题1、过点(1,1,1)且与平面10xy垂直的直线方程为_________________________________。2、设32uxyz，则gradu______________________________________________________。3、微分方程lnln0yxdxxydy的通解是________________________________________________。4、交换累次积分次序222660020(,)(,)xxdxfxydydxfxydy__________________________。5、设()fx是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式10()10xfxx，则()fx的傅立叶级数在xk时收敛于__________________________________________________。三、计算题1、求空间曲线：21,,1ttxyzttt在点1t处的法平面方程。2、设22,,uvzueuxyvxy，求,zzxy。3、设(2)(,)zfxygxxy其中f具有二阶导数，g具有二阶连续偏导数，2zxy。4、求22()Dxydxdy，其中D是由,,,3(0)yxyxayayaa所围成的区域。5、计算3zdxdydz，其中由曲面221,0,2xyzz所围成的空间闭区域。6、解方程22yxyxyy。7、将函数1()5fxx展开成2x的幂级数。8、求幂级数21(1)(2)3nnnxn的收敛半径和收敛域。四、证明题证明级数1(1)ln(1)1nnnn是条件收敛。五、应用题要建造一容积为4立方米的无盖立方体水箱，问这水箱的长宽高为多少时，所用材料最省？一、单项选择题1、已知a、b、c均为非零向量,且,,abcbcacab,则abc()。A．0B．1C．2D．32、设函数362(,)(0,0)(,),0(,)(0,0)xyxyfxyxyxy则它在点(0,0)处是()。A．连续的B．二重极限不存C．(,)(0,0)lim(,)(0,0)xyfxyfD．(,)(0,0)lim(,)xyfxy存在，但(0,0)f不存在3、函数10()10xfxx的傅立叶级数展开式是（）。A．2sinsin3sin(21)()1321xxnxnB．2cos2cos4cos2()242xxnxnC．4sinsin3sin(21)()1321xxnxnD．4cos2cos4cos2()242xxnxn4、若级数0(1)nnu收敛，则级数0nnu的敛散性为（）。A．收敛B．发散C．绝对收敛D．敛散性不确定5、二阶常系数微分方程4130yyy的通解是（）。A．212(cos3sin3)xyeCxCxB．212(cos3sin3)xyeCxCxC．312(cos2sin2)xyeCxCxD．312(cos2sin2)xyeCxCx二、填空题1、过点(1,1,1)且与平面10x垂直的直线方程为____________________________________。2、设22(,,)2(2)6fxyzxyz，则(2,01)gradf_________________________________。3、微分方程2dxxydyydxydy的通解为_______________________________________________。4、二次积分2303(,)xxdxfxydy的极坐标形式的二次积分为__________________________________。5、设幂级数1nnnax的收敛半径为2，则级数1(1)nnnnax的收敛区间为______________________。三、计算题1、求球面2222336xyz在点(1,2,3)处的切平面方程及法线方程。2、已知222ln(),,xyzuvuxyve求,zzxy。3、设(2,)xzfxy其中f具有二阶连续偏导数2zxy。4、求22(1)Dxydxdy，其中D为圆域224xy。5、计算2ydxdydz，其中由平面1z及曲面22zxy所围成的有界闭区域。6、解方程22(3)20yxdyxydx。7、将函数()lnfxx展开成3x的幂级数。8、求幂级数21(1)(1)nnxxnn的收敛半径和收敛域。四、证明题设常数0k，证明级数21(1)nnknn是条件收敛。五、应用题某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入(,)fxy(单位：万元)与电台广告费用x（单位：万元）及报纸广告费用y（单位：万元）之间的关系有如下的经验公式：22(,)1513318210fxyxyxyxy若提供的广告费用为1.5万元，其中电台广告与报纸广告费用的关系式1.5xy（单位：万元），求相应的最优广告策略。一、填空题1.设22lnyxz，则11yxxz，________________________．2.交换累次积分的顺序102xxdyyxfdx，______________________．3.设向量(1,1,2)a垂直于向量(1,3,)bt，则t=．4.设222lnzyxu，则gradu___________________．5.若函数()2sin()3xfxx能展开成傅立叶级数，则傅立叶系数nb．（只写出表达式，不计算）．二、单项选择题1.函数33(,)3fxyxyxy存在（）.1A极大值；.1B极小值；.0C极大值；.0D极小值．2．函数yxf，在点00yx，处连续是函数yxf，在该点处存在偏导数的（）．A．充分条件；B．必要条件；C．充分必要条件；D．既不是必要，也不是充分条件．3.微分方程322xyyye的特解*y的形式为*y（）A．xcxe；B．xxe；C．xce；D．xe4.下列级数发散的是（）A．2111nn；B．111(1)21nnn；C．111nn；D．111(1)1nnn．5.幂级数2114nnnx的收敛半径为（）A．2；B．12；C．4；D．14．三、计算题1.设xyyxfz，22，其中函数f具有二阶连续偏导数，试求xz，yxz2．2.计算二重积分Ddxdyyx，其中xyxD222：．3.求函数222zxyxy在抛物线21yx上点(1,0)P处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数．4.将函数()lnfxx展开成(1)x的幂级数．5.求微分方程1lnlnxxyxyx的通解．6.求过点3,2,10P，且与两平面12zx和23zy平行的直线方程．7.求22()dVzxy，其中由旋转抛物面22zxy及平面2z围成．四.讨论级数11ln1nnnn的绝对收敛性与条件收敛性．五、应用题某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x台和y台，成本函数为xyyxyxc222),(（万元）若市场调查分析，共需两种机床共8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？一、单项选择题1．二元函数),(yxfz在),(00yx处可微的充分条件是（）（A）),(yxf在),(00yx处连续；（B）),(yxfx，),(yxfy在),(00yx的某邻域内存在；（C）yyxfxyxf