第四章-因式分解复习

一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。1、将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²原式=-a(a+b)原式=(m+n)(m-n)原式=(x+y)²原式=3a(m+n)(m-n)原式=3x(x+y)²做一做：2、将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3b)²（2）原式=(x+y-5)²（1）原式=[（2a+b）+（a-b）][（2a+b）-（a-b）]=3a(a+2b)(4)(y²+x²)²－4x²y²(1)a-b+ax-bx(2)a2(a-3)-a+3(3)-a2-b2+2ab+4(4)3x3-12x2y+12xy23、把下列多项式因式分解:提高练习：1、已知x2+y2+2x-4y+5=0.求x、y的值；2(2)16________ykyk若是完全平方式，2、10或-63、把a2-4ab+4b2-1因式分解。4、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0求代数式xy3+x3y的值。5、求证：913-324能被8整除。222,2222)(2)nnnn解：设这两个偶数分别为由题意(42)2n222)222)nnnn4(21)n6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。335,6,____________xyxyxyxy若则7、2(2)()22xxbxbxxb22)2xbxb解：21xax2,1abb1,2b132222ab31122ab27.1(2)()xaxxxbab若二次三项式可分解成求的值。8、2、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4-81n4（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）²6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。335,6,____________xyxyxyxy若则7、2(1)720xx(72)0xx0x720x或原方程的根是1220,7xx22(2)(25)xx22(25)0xx(25)(25)0xxxx350x或50x原方程的根是125,53xx例2、解方程：（3）(3x-4)²-(3x+4)²=48(3)9x²=(x-7)²⑴x³-9x=0(4)(2x-1)²=(x+3)²(2)2x2-x=0(5)x2-6x=-9做一做：42(1)mm222(1)(1)mmm22(1)(1)(1)mmmm5(4)22mm（5）)(2)abab2210.72aabb（6）1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？224)1(yx22)(4)2(yx224)3(yx224)4(yx4)5(2a3)6(2a22)()(4)7(yxyx辩一辩2、判断下列多项式是不是完全平方式()()()()()()()()xxaaxxyymmmmnnabab222222221961212361344253095261449√×√√√√()x231()a26xy212()m253[()]ab27a2-ab=_________.3a2b+9ab2=__________.x2-4y2=__________.a2-4a+4=__________.(x+y)2-4(x+y)+4=____________.3x(x-2)-(2-x)=__________a(a-b)3ab(a+3b)(x+2y)(x-2y)(a-2)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)练一练：1、把下列多项式分解因式：⑴x²y+xy²；⑵9a²-4b²；⑶x²y²-4xy+4；(4)18a²c-8b²c；(5)m4-81n4；(6)x²-4x(x-y)+4(x-y)²；2、将下列各式分解因式：练一练：应提取的公因式为:________多项式有公因式吗？是什么？2336axyxyz23xy1.系数:提取最大的公约数;2.字母:提取相同字母最低次幂。方法:多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式法1.下列多项式能分解因式的是()A.B.C.D.x2-yx2+1x2+y+y2x2-4x+42.下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.x2-yx2+2xx2+y2x2-xy+y23.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.C.D.x2-4x+4=x(x-4)+410x2-5x=5x(2x-1)x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3xDBC选一选：4.把多项式分解因式,结果正确的是()A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)xy2-9xx(y2-9)x(y+3)25.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为()A.B.C.D.9a2+y2-9a2+y29a2-y2-9a2-y26.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.x2+4x2+2x+4x2-x+14x2-4yCCC7、已知多项式分解因式为，则的值为（）A、B、C、D、62bxx))(3(cxxcb,2,5cb2,5cb2,5cb2,5cbC（2）99²+199(1)562+56×44(3)1012-9923.用简便方法计算：练习、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4-81n4（3）x²y²-4xy+4（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)（3）原式=（xy–2）²做一做(1)(a－b)²－a+b（2)(x+z)²－(y+z)²(3)(3x+2y)²－6(3x+2y)+9(4)(y²+x²)²－4x²y²1、(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)例3、计算下列各式：2、(4x2-9)÷(2x-3)4、)2()44(322yxyxyx一、首项有负常提负二、各项有公先提公三、某项提出莫漏1四、括号里面分到“底”。因式分解的“四个注意”