松江区2018年初三数学一模试卷及答案

第1页共6页松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知13ab，那么aab的值为（）（A）13；（B）23；（C）14；（D）34．2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A）3yx；（B）22(1)yxx；（C）(1)1yxx；（D）21yx．3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）（A）5sin；（B）5sin；（C）5cos；（D）5cos．4．已知非零向量、、abcrrr，在下列条件中，不能判定∥abrr的是（）（A）,∥∥acbcrrrr；（B）2,3acbcrrrr；（C）5abrr；（D）2abrr．5．在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（A）3；（B）2.5；（C）2.4；（D）2．6．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1:2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于．（A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）2:5．学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………第2页共6页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a＝4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=▲．8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是▲千米．9．如果抛物线2(2)1yaxx的开口向下，那么a的取值范围是▲．10．如果一个斜坡的坡度1:3i，那么该斜坡的坡角为▲度．11．已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且APBP，那么AP=▲．12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=▲．13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=▲．14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为▲．15．已知抛物线y=f(x)开口向下，对称轴是直线x=1，那么f(2)▲f(4)．（填“”或“”）16．把抛物线2yx向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2,3），那么平移后的抛物线的表达式是▲．17．我们定义：关于x的函数22与yaxbxybxax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如223443与yxxyxx是互为交换函数．如果函数22yxbx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，那么b=▲．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD:AE的值为▲．第3页共6页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，每题各5分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数2yxbxc的图像经过点A（3,0）、点B（0,3），顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM的正切值.20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB，2CFADFADB．（1）设，ABaACbuuurruuurr．试用、abrr表示AEuuur；（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，AB=AC=25，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．第4页共6页22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：31.721.4，）．23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2BDADBC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2CDBEBC．第5页共6页24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．第6页共6页参考答案：1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a-2；10、30；11、555；12、83；13、152；14、513；15、；16、21yx；17、-2；18、223。19、（1）243yxx；（2）12；20、（1）2133AEab；（2）4；21、（1）5；（2）5;22、8.1秒超速；23、略；24、（1）223yxx；（2）E（1,4）；（3）t=4；25、（1）223CD；（2）322CP；（3）325522212或或CP。