高考数列求通项的题型总结

类型1利用等差，等比数列的定义，求通项。./;11qaadaannnn类型2)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann利用累加法求解。na211annaann211na例1.已知数列满足，，求,类型3nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为)(1nfaann利用累乘法求解。na321annanna11na例2:已知数列满足，求.,qpaann1)0)1((ppq类型4（其中p，q均为常数，解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。na11a321nnaana例3:已知数列中，，，求.31annanna23131)1(nna例:已知，,，求。nnnqpaa1)0)1)(1((qppq1nnnaparq类型5（其中p，q均为常数，）,（或,其中p，q,r均为常数）。1nqqqaqpqannnn111解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：nbnnnqab引入辅助数列（其中），得：qbqpbnn11再待定系数法解决。na651a例4:已知数列中，,)21(31,11nnnaa求nanSna()nnSfa类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用)2()1(11nSSnSannnna2214nnnaS例：已知数列前n项和1nanana（1）求与的关系;.（2）求通项公式类型7递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。解法：(待定系数法)先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中s，t满足qstptsna*12211,3,32().nnnaaaaanN例.已知数列满足1nnaana（I）证明：数列是等比数列；的通项公式；（II）求数列bnapaann1)001(，a、p类型8解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1yxnapynxann与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为yxnanp是公比为的等比数列。na)2(,123,411nnaaannna例:设数列，.求qpnaann1nnnpqaa1类型9或12nana2解法：这种类型一般可转化为与等差或等比数列求解。是，}{nannanaa6,111na例：（I）在数列中，求}{nannnaaa3,111na（II）在数列中，求，)()()(1nhanganfannnqpaann1类型10解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为例：已知数列｛an｝满足：1,13111aaaannn，求数列｛an｝的通项公式。类型11周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。na例：若数列满足)121(,12)210(,21nnnnnaaaaa761a2014a若，则的值为___________。变式:（2005，湖南,文，5）已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn则20a=（）3323A．0B．C．D．典例：(12分)已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1an.求实数k的取值范围．10.用函数的观点解决数列问题